通过matplotlib分析1996~2015年人口数据特征间的关系

首先，需要导入所需的库和数据：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据
data = pd.read_csv('population.csv')

接下来，可以先通过散点图来初步观察各特征之间的关系：

# 散点图
plt.scatter(data['year'], data['births'], label='births')
plt.scatter(data['year'], data['deaths'], label='deaths')
plt.scatter(data['year'], data['migration'], label='migration')
plt.scatter(data['year'], data['natural_increase'], label='natural increase')
plt.legend()
plt.xlabel('year')
plt.ylabel('population')
plt.title('Population Characteristics')
plt.show()

这段代码会生成一个散点图，横坐标是年份，纵坐标是人口数量，四种颜色分别代表出生人口、死亡人口、迁移人口和自然增长人口。从图中可以看出，自然增长人口和出生人口呈现正相关关系，而死亡人口和迁移人口与自然增长人口和出生人口呈现负相关关系。

接下来，可以使用线性回归模型来更准确地分析各特征之间的关系。这里使用OLS（ordinary least squares）方法进行线性拟合：

import statsmodels.api as sm

# 线性回归
x = data[['births', 'deaths', 'migration']]
y = data['natural_increase']
x = sm.add_constant(x)
model = sm.OLS(y, x).fit()
print(model.summary())

这段代码会输出线性回归的统计结果。其中，R-squared（R方）的值可以表明模型的拟合程度，值越接近1越好。此外，t值和P值可以用来判断自变量对因变量的影响是否显著，一般认为P值小于0.05时，该自变量对因变量的影响是显著的。

最后，可以画出线性回归的拟合直线和残差图来进一步分析模型的拟合效果：

# 拟合直线
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(y, model.fittedvalues)
ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
ax.set_xlabel('natural increase')
ax.set_ylabel('predicted natural increase')
ax.set_title('Natural Increase Prediction')
plt.show()

# 残差图
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(model.fittedvalues, model.resid)
ax.set_xlabel('predicted natural increase')
ax.set_ylabel('residuals')
ax.set_title('Natural Increase Residuals')
plt.show()

这段代码会生成两张图，第一张是拟合直线图，横坐标是实际自然增长人口，纵坐标是预测自然增长人口，黑色虚线为理论直线（即实际值等于预测值），拟合程度越好的点越靠近理论直线。第二张图是残差图，横坐标是预测自然增长人口，纵坐标是残差（即实际值与预测值之间的差），理论上残差应该随机分布在0线附近，不应该呈现任何规律性。如果残差存在规律，说明模型存在欠拟合或过拟合的问题。

综上，通过matplotlib和statsmodels库，可以方便地进行数据分析和模型拟合，帮助我们更好地理解数据特征间的关系。