如何将一个一般性文法改造为 LL(1)文法？

将一个一般性文法改造为LL(1)文法，需要遵循以下步骤：

1. 移除左递归：如果文法中存在左递归，需要将其移除，以避免LL(1)文法中的左递归回溯问题。

2. 提取公因子：对于具有相同前缀的产生式，需要将其提取公因子，以避免LL(1)文法中的多种选择问题。

3. 消除非确定性：如果文法中存在非确定性，需要进行消除。例如，如果某个非终结符可以推出两个不同的产生式，而这两个产生式的首符集有交集，则需要消除这种非确定性。

4. 构造预测分析表：使用LL(1)文法的预测分析表，来检查所构造的文法是否是LL(1)文法。

需要注意的是，并不是所有的文法都可以被改造为LL(1)文法。如果无法将文法改造为LL(1)文法，可以尝试使用更强大的文法分析方法，如LR分析。

相关问题

将一个一般文法改写为LL(1)文法的例子

假设有以下一般文法：

S -> AB | CD
A -> aA | ε
B -> bB | ε
C -> cC | d
D -> e | fD

我们需要将其转化为LL(1)文法。

首先，我们需要解决左递归问题。对于A和B，我们可以使用以下方式消除左递归：

S -> AB | CD
A -> aA'
A' -> A | ε
B -> bB'
B' -> B | ε
C -> cC | d
D -> e | fD

然后，我们需要消除可能的直接左递归。我们可以使用以下方式消除C的直接左递归：

S -> AB | CD
A -> aA'
A' -> A | ε
B -> bB'
B' -> B | ε
C -> dC'
C' -> cC' | ε
D -> e | fD

接下来，我们需要构造FIRST集和FOLLOW集，并检查是否存在FIRST集和FOLLOW集的交集。我们可以使用以下方式构造FIRST集和FOLLOW集：

FIRST(S) = {a, d, e, f}
FIRST(A) = {a, ε}
FIRST(A') = {a, ε}
FIRST(B) = {b, ε}
FIRST(B') = {b, ε}
FIRST(C) = {c, d}
FIRST(C') = {c, ε}
FIRST(D) = {e, f}

FOLLOW(S) = {$}
FOLLOW(A) = {b, d, e, f, $}
FOLLOW(A') = {b, d, e, f, $}
FOLLOW(B) = {d, e, f, $}
FOLLOW(B') = {d, e, f, $}
FOLLOW(C) = {b, $}
FOLLOW(C') = {b, $}
FOLLOW(D) = {$}

我们可以看到，没有FIRST集和FOLLOW集的交集。因此，这个文法可以转化为LL(1)文法。

如何判定一个文法是 LL(1)文法？

判断一个文法是否是 LL(1) 文法，可以通过以下步骤：

1. 消除左递归和提取左因子；

2. 构建预测分析表，其中行表示非终结符，列表示终结符，每个单元格中填写产生式编号；

3. 对于每个非终结符 A 和终结符 a，如果预测分析表中 A,a 单元格中填写的产生式编号不唯一，或者为空，则该文法不是 LL(1) 文法；

4. 如果所有的 A,a 单元格中填写的产生式编号都唯一，则该文法是 LL(1) 文法。

需要注意的是，判断 LL(1) 文法时，需要满足以下两个条件：

1. 任何一个产生式的右部不能推出空串；

2. 任何一个非终结符的任何两个产生式的右部的首符号集和不相交。