LR(0)文法分析详解

# 1. 文法和LR分析简介

- 1.1 什么是文法
- 文法是一种形式化的描述语言结构的工具，通常用于描述编程语言的语法规则。文法由一组产生式规则组成，用于生成合法的符号串。
- 文法可以分为上下文无关文法和上下文相关文法两种类型，其中上下文无关文法是编译原理中常用的一种。

- 1.2 LR(0)分析概述
- LR(0)是一种自下而上的语法分析方法，其中的LR是“Left to right”和“Rightmost derivation”的缩写。
- 在LR(0)分析中，构建了一个有限自动机，能够根据输入的 token 流进行推导，并判断输入串是否符合语法。

- 1.3 为什么需要LR分析
- LR分析器具有较强的处理能力，能够处理大部分的上下文无关文法，包括递归定义和左递归。
- 相比LL分析器，LR分析器的移进-规约操作更加自然，减少了语法产生式的左因子化和左递归消除等预处理步骤。

# 2. LR(0)分析器的构建

在本章中，我们将详细介绍如何构建LR(0)分析器，包括项目集规范族、项目集的闭包和移进操作、LR(0)自动机的构建以及分析表的构建。

### 2.1 项目集规范族
LR(0)分析器中的核心概念之一就是项目集。项目集规范族是指一个文法的所有LR(0)项目集的集合。每个项目集都包含了一个文法产生式、一个项目点以及向前看符号。

在构建LR(0)分析器时，我们需要先构建文法的项目集规范族，以便后续构建LR(0)自动机和分析表。

### 2.2 项目集的闭包和移进操作
在LR(0)分析器中，项目集的闭包和移进操作是构建项目集规范族的重要步骤。

项目的闭包操作是指对项目集中所有项目进行扩展，直到没有新的项目可以加入为止。而移进操作是指将项目集中的某个项目的项目点向后移动一位，表示符号已被识别。

下面是一个示例的项目集闭包操作代码：

def closure(items, grammar):
    new_items = items
    while True:
        old_items = new_items.copy()
        for item in old_items:
            if not item.completed() and item.next in grammar.non_terminals:
                for production in grammar.productions[item.next]:
                    new_item = Item(item.next, production, 0)
                    if new_item not in new_items:
                        new_items.append(new_item)
        if old_items == new_items:
            break
    return new_items

### 2.3 LR(0)自动机的构建
LR(0)自动机是LR(0)分析器的核心数据结构，它由状态和转移边组成。每个状态对应一个项目集，转移边表示在不同状态之间进行移进操作的可能性。

在构建LR(0)自动机时，我们需要通过对项目集规范族进行状态转移来构建自动机的状态和转移边。

下面是一个示例的LR(0)自动机状态转移代码：

def goto(items, symbol):
    new_items = []
    for item in items:
        if not item.completed() and item.next == symbol:
            new_item = item.advance()
            new_items.append(new_item)
    return closure(new_items, grammar)

### 2.4 分析表的构建
LR(0)分析表是一个二维表格，用于描述LR(0)自动机在不同状态下的移进、规约和接受操作。分析表的行表示自动机的状态，列表示文法的终结符和非终结符。

在构建LR(0)分析表时，需要对每个状态进行分析，确定每个终结符和非终结符对应的操作。

下表是一个示例的LR(0)分析表：

| 状态 | a | b | $ | A | B |
| ------ | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- |
| 0 | S2 | | | | |
| 1 | | S3 | | | |
| 2 | | | accept | | |
| 3 | r1 | r1 | r1 | | |
| 4 | r2 | r2 | r2 | | |
| 5 | S6 | | | | |

通过以上步骤，我们可以成功构建LR(0)分析器的关键组成部分，并为后续的分析过程做好准备。

# 3. LR(0)分析过程详解

在本章中，我们将深入探讨LR(0)文法分析的具体过程，包括文法的拓广和LR分析表、LR(0)分析器的工作流程、状态转移图和分析栈以及分析动作的解析。

#### 3.1 文法的拓广和LR分析表

LR(0)分析需要将文法进行拓广，即在文法的开始符号S'下添加一个新产生式S' -> S，并将原来的产生式全部右部添加一个新的终结符“$”。这样做的目的是使得分析器在分析到文法结束时能够准确判断结束状态。

接下来，构建LR(0)分析表。LR(0)分析表是一个二维表格，行代表分析器的状态，列代表文法的终结符和非终结符。每个表格内的内容包括规约、移入和接受等动作，用数字表示产生式或状态的编号。

下面是一个简化的LR(0)分析表示例：

| | a | b | $ | A