fortran计算频率域地下垂直长导线源的电磁场

要计算频率域地下垂直长导线源的电磁场，可以使用有限元法（FEM）。在这里，我们将介绍如何使用FEM在Fortran中计算电磁场。

以下是一个简单的Fortran程序示例，用于计算频率域地下垂直长导线源的电磁场。在这个例子中，假设导线长度为L，电流为I，导线距离地面为h，导线距离观测点为r，观测频率为f。

program fem

    implicit none
    
    integer, parameter :: N = 100 ! 网格数
    real, parameter :: L = 100.0, h = 10.0, I = 1.0, f = 1.0e6 ! 导线长度、距离、电流、观测频率
    real, parameter :: c = 3.0e8 ! 光速
    real :: dx, dy, dz, r, k, alpha, beta, gamma ! 离散步长、距离、波数、阻抗、传播常数
    real :: Ex(N, N), Ey(N, N), Ez(N, N), Hx(N, N), Hy(N, N), Hz(N, N) ! 电场和磁场
    real :: A(N, N), B(N, N), C(N, N), D(N, N), E(N, N), F(N, N), G(N, N), H(N, N), I(N, N), J(N, N) ! 系数矩阵和右手边向量
    integer :: i, j ! 网格索引
    
    ! 计算离散步长
    dx = L / N
    dy = dx
    dz = dx
    
    ! 计算波数、阻抗和传播常数
    k = 2.0 * PI * f / c
    alpha = sqrt((1.0j * k * h) ^ 2 + 1.0)
    beta = sqrt((1.0j * k * r) ^ 2 + 1.0)
    gamma = alpha * beta
    
    ! 初始化电场和磁场
    Ex = 0.0
    Ey = 0.0
    Ez = 0.0
    Hx = 0.0
    Hy = 0.0
    Hz = 0.0
    
    ! 计算系数矩阵和右手边向量
    do i = 1, N
        do j = 1, N
            
            ! 计算系数矩阵
            A(i, j) = (1.0j * k * mu * dx) ^ -1
            B(i, j) = (1.0j * k * mu * dy) ^ -1
            C(i, j) = (1.0j * k * mu * dz) ^ -1
            D(i, j) = (1.0j * k * epsilon * dx) ^ -1
            E(i, j) = (1.0j * k * epsilon * dy) ^ -1
            F(i, j) = (1.0j * k * epsilon * dz) ^ -1
            G(i, j) = (1.0j * k * mu * h) * A(i, j) / alpha
            H(i, j) = (1.0j * k * mu * r) * B(i, j) / beta
            I(i, j) = G(i, j) * exp(-1.0j * k * h)
            J(i, j) = (I(i, j) * gamma - I(i, j + 1)) / dz
            
            ! 计算右手边向量
            if (i == N / 2 .and. j == N / 2) then
                F(i, j) = F(i, j) + (1.0j * k * epsilon) ^ -1
            else if (j == N / 2) then
                J(i, j) = J(i, j) + I(i, j) / dz
            end if
            
        end do
    end do
    
    ! 解线性方程组
    ! 这里使用共轭梯度法（CG）求解
    call cg_solver(N * N, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz)
    
    ! 在导线上施加电流
    do i = 1, N
        Ex(i, N / 2) = Ex(i, N / 2) + I / (epsilon * dx)
        Ey(i, N / 2) = Ey(i, N / 2) + I / (epsilon * dy)
        Ez(i, N / 2) = Ez(i, N / 2) + I / (epsilon * dz) * exp(-1.0j * k * r) / gamma
    end do
    
    ! 在观测点计算电场和磁场
    ! 这里假设观测点在导线正下方，距离为h
    Ex(N / 2, N / 2) = Ex(N / 2, N / 2) + I / (epsilon * dx) * exp(-1.0j * k * h) / alpha
    Ey(N / 2, N / 2) = Ey(N / 2, N / 2) + I / (epsilon * dy) * exp(-1.0j * k * h) / alpha
    Ez(N / 2, N / 2) = Ez(N / 2, N / 2) + I / (epsilon * dz) * exp(-1.0j * k * h) / gamma
    
    ! 保存结果
    
end program fem

subroutine cg_solver(n, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz)
    
    implicit none
    
    integer, intent(in) :: n ! 矩阵和向量大小
    real, dimension(n, n), intent(in) :: A, B, C, D, E, G, H ! 系数矩阵
    real, dimension(n, n), intent(in) :: F ! 对角矩阵
    real, dimension(n, n), intent(in) :: I ! 上三角矩阵
    real, dimension(n, n), intent(in) :: J ! 右手边向量
    real, dimension(n, n), intent(out) :: Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz ! 解向量
    real, dimension(n, n) :: r, p, Ap ! 中间向量
    real :: alpha, beta, r0, r1 ! 缩放因子和误差
    
    Ex = 0.0
    Ey = 0.0
    Ez = 0.0
    Hx = 0.0
    Hy = 0.0
    Hz = 0.0
    
    r = J - A * Ex * D - B * Ey * E - C * Ez * F - G * Hx * D - H * Hy * E - I * Hz * F
    
    p = r
    
    do while (r1 > r0 * 1.0e-6)
        
        Ap = A * p * D + B * p * E + C * p * F + G * p * H * D + H * p * Hy * E + I * p * Hz * F
        
        alpha = dot_product(r, r) / dot_product(p, Ap)
        
        Ex = Ex + alpha * p
        Ey = Ey + alpha * p
        Ez = Ez + alpha * p
        Hx = Hx + alpha * p
        Hy = Hy + alpha * p
        Hz = Hz + alpha * p
        
        r = r - alpha * Ap
        
        beta = dot_product(r, r) / dot_product(p, Ap)
        
        p = r + beta * p
        
        r0 = r1
        r1 = dot_product(r, r)
        
    end do
    
end subroutine cg_solver

这个程序将在二维平面中计算电磁场，并在导线上施加电流，在观测点计算电场和磁场。您可以通过更改导线的长度、