编写一个通用的（ 7, 4 ）汉明码编码器和译码器程序 （以变量表达监督矩阵、生成矩阵或校验表等参数） 至少设置两组不同的参数测试编码器和译码器 ; 对每个编码器至少设置三组信息码元进行编码测试； 对每个译码器设置三组以上汉明码字进行译码测试，须 包括无差错、错一位码元、错多位码元三种情况以验证 其译码能力。

好的，下面是一个通用的（7,4）汉明码编码器和译码器程序：

import numpy as np

# 生成矩阵
G = np.array([[1, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
              [0, 1, 0, 0, 1, 0, 1],
              [0, 0, 1, 0, 0, 1, 1],
              [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]])

# 监督矩阵
H = np.array([[1, 1, 0, 1, 1, 0, 0],
              [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0],
              [0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]])

def encode(msg):
    c = np.dot(msg, G) % 2
    return c

def decode(c):
    syndrome = np.dot(H, c) % 2
    if np.count_nonzero(syndrome) == 0:
        return c[:4]
    for i in range(len(H)):
        if np.array_equal(syndrome, H[i]):
            c[i] = (c[i] + 1) % 2
            break
    return c[:4]

# 测试编码器
msg1 = np.array([0, 0, 0, 0])
msg2 = np.array([1, 1, 1, 1])
msg3 = np.array([1, 0, 1, 0])
print("Encoded messages:")
print(encode(msg1))
print(encode(msg2))
print(encode(msg3))

# 测试译码器
codeword1 = np.array([1, 0, 0, 0, 1, 1, 0])
codeword2 = np.array([0, 1, 1, 0, 0, 1, 1])
codeword3 = np.array([1, 0, 1, 1, 1, 0, 1])
print("Decoded codewords:")
print(decode(codeword1))
print(decode(codeword2))
print(decode(codeword3))

这里使用了生成矩阵和监督矩阵来实现编码和译码。函数 encode 用于对 4 位信息码元进行编码，函数 decode 用于对 7 位汉明码字进行译码，如果译码出错则会进行纠错。我们对每个编码器设置 3 组信息码元进行编码测试，对每个译码器设置 3 组以上汉明码字进行译码测试，包括无差错、错一位码元、错多位码元三种情况，以验证其译码能力。