C语言编制常微分方程初值问题的欧拉法、改进的欧拉法和经典的R—K法的程序；

欧拉法：

#include <stdio.h>

double f(double t, double y);

int main()
{
    double h = 0.1; // 步长
    double t = 0; // 初始时间
    double y = 1; // 初始值
    double tf = 1; // 终止时间

    printf("t = %f, y = %f\n", t, y);

    while (t < tf)
    {
        y = y + h * f(t, y);
        t = t + h;
        printf("t = %f, y = %f\n", t, y);
    }

    return 0;
}

double f(double t, double y)
{
    return y - t * t + 1;
}

改进的欧拉法：

#include <stdio.h>

double f(double t, double y);

int main()
{
    double h = 0.1; // 步长
    double t = 0; // 初始时间
    double y = 1; // 初始值
    double tf = 1; // 终止时间

    printf("t = %f, y = %f\n", t, y);

    while (t < tf)
    {
        double k1 = f(t, y);
        double k2 = f(t + h, y + h * k1);
        y = y + h * (k1 + k2) / 2;
        t = t + h;
        printf("t = %f, y = %f\n", t, y);
    }

    return 0;
}

double f(double t, double y)
{
    return y - t * t + 1;
}

经典的R-K法：

#include <stdio.h>

double f(double t, double y);

int main()
{
    double h = 0.1; // 步长
    double t = 0; // 初始时间
    double y = 1; // 初始值
    double tf = 1; // 终止时间

    printf("t = %f, y = %f\n", t, y);

    while (t < tf)
    {
        double k1 = f(t, y);
        double k2 = f(t + h / 2, y + h * k1 / 2);
        double k3 = f(t + h / 2, y + h * k2 / 2);
        double k4 = f(t + h, y + h * k3);
        y = y + h * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6;
        t = t + h;
        printf("t = %f, y = %f\n", t, y);
    }

    return 0;
}

double f(double t, double y)
{
    return y - t * t + 1;
}