verlet算法代码求解日地月绕转模型
时间: 2023-06-20 20:06:14 浏览: 125
Verlet算法是一种数值积分方法,可以用来模拟物体运动。下面是一个简单的代码示例,用于模拟日地月绕转模型。
```python
import math
# 定义常数
G = 6.6743e-11 # 万有引力常数
M_sun = 1.989e30 # 太阳质量
M_earth = 5.972e24 # 地球质量
M_moon = 7.342e22 # 月球质量
R_earth = 6.371e6 # 地球半径
R_moon = 1.737e6 # 月球半径
d_earth_sun = 149.6e9 # 地球到太阳的距离
d_earth_moon = 384.4e6 # 地球到月球的距离
v_earth = 29.78e3 # 地球绕太阳公转速度
v_moon = 1.02e3 # 月球绕地球公转速度
timestep = 60 # 时间步长,单位为秒
# 定义初始条件
x_sun = 0
y_sun = 0
z_sun = 0
x_earth = d_earth_sun
y_earth = 0
z_earth = 0
x_moon = d_earth_sun + d_earth_moon
y_moon = 0
z_moon = 0
vx_earth = 0
vy_earth = v_earth
vz_earth = 0
vx_moon = 0
vy_moon = v_earth + v_moon
vz_moon = 0
# 定义函数,计算加速度
def acceleration(x, y, z, m1, m2, m3):
d_sun = math.sqrt(x**2 + y**2 + z**2)
d_earth = math.sqrt((x - x_earth)**2 + (y - y_earth)**2 + (z - z_earth)**2)
d_moon = math.sqrt((x - x_moon)**2 + (y - y_moon)**2 + (z - z_moon)**2)
ax_sun = -G * m1 * x / d_sun**3
ay_sun = -G * m1 * y / d_sun**3
az_sun = -G * m1 * z / d_sun**3
ax_earth = -G * m2 * (x - x_earth) / d_earth**3 - G * m1 * x / d_sun**3
ay_earth = -G * m2 * (y - y_earth) / d_earth**3 - G * m1 * y / d_sun**3
az_earth = -G * m2 * (z - z_earth) / d_earth**3 - G * m1 * z / d_sun**3
ax_moon = -G * m3 * (x - x_moon) / d_moon**3 - G * m2 * (x - x_earth) / d_earth**3 - G * m1 * x / d_sun**3
ay_moon = -G * m3 * (y - y_moon) / d_moon**3 - G * m2 * (y - y_earth) / d_earth**3 - G * m1 * y / d_sun**3
az_moon = -G * m3 * (z - z_moon) / d_moon**3 - G * m2 * (z - z_earth) / d_earth**3 - G * m1 * z / d_sun**3
return ax_sun + ax_earth + ax_moon, ay_sun + ay_earth + ay_moon, az_sun + az_earth + az_moon
# 定义初始加速度
ax_earth, ay_earth, az_earth = acceleration(x_earth, y_earth, z_earth, M_sun, M_earth, M_moon)
ax_moon, ay_moon, az_moon = acceleration(x_moon, y_moon, z_moon, M_sun, M_earth, M_moon)
# 开始模拟
for i in range(365*24*60*60 // timestep): # 模拟一年时间
# 计算新位置
x_earth_new = 2 * x_earth - x_earth + ax_earth * timestep**2
y_earth_new = 2 * y_earth - y_earth + ay_earth * timestep**2
z_earth_new = 2 * z_earth - z_earth + az_earth * timestep**2
x_moon_new = 2 * x_moon - x_moon + ax_moon * timestep**2
y_moon_new = 2 * y_moon - y_moon + ay_moon * timestep**2
z_moon_new = 2 * z_moon - z_moon + az_moon * timestep**2
# 计算新加速度
ax_earth_new, ay_earth_new, az_earth_new = acceleration(x_earth_new, y_earth_new, z_earth_new, M_sun, M_earth, M_moon)
ax_moon_new, ay_moon_new, az_moon_new = acceleration(x_moon_new, y_moon_new, z_moon_new, M_sun, M_earth, M_moon)
# 计算新速度
vx_earth_new = vx_earth + 0.5 * (ax_earth + ax_earth_new) * timestep
vy_earth_new = vy_earth + 0.5 * (ay_earth + ay_earth_new) * timestep
vz_earth_new = vz_earth + 0.5 * (az_earth + az_earth_new) * timestep
vx_moon_new = vx_moon + 0.5 * (ax_moon + ax_moon_new) * timestep
vy_moon_new = vy_moon + 0.5 * (ay_moon + ay_moon_new) * timestep
vz_moon_new = vz_moon + 0.5 * (az_moon + az_moon_new) * timestep
# 更新位置和速度
x_earth, y_earth, z_earth = x_earth_new, y_earth_new, z_earth_new
x_moon, y_moon, z_moon = x_moon_new, y_moon_new, z_moon_new
vx_earth, vy_earth, vz_earth = vx_earth_new, vy_earth_new, vz_earth_new
vx_moon, vy_moon, vz_moon = vx_moon_new, vy_moon_new, vz_moon_new
ax_earth, ay_earth, az_earth = ax_earth_new, ay_earth_new, az_earth_new
ax_moon, ay_moon, az_moon = ax_moon_new, ay_moon_new, az_moon_new
# 打印结果
print("Day {}: Earth = ({:.0f}, {:.0f}, {:.0f}), Moon = ({:.0f}, {:.0f}, {:.0f})".format(i, x_earth, y_earth, z_earth, x_moon, y_moon, z_moon))
```
这个程序使用了 Verlet 算法来模拟日地月绕转模型。它通过计算每个物体的加速度、速度和位置来模拟它们的运动。在每个时间步长结束时,它会打印出地球和月球的位置。你可以根据需要自行修改常数和初始条件,以获得不同的结果。
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