如何用Python编写程序来构建一个(7,4,3)的汉明码，并生成相应的标准阵列译码表？

在Python中，汉明码是一种纠错编码，用于纠正数据传输过程中的错误。对于一个特定的位数如(7,4,3)，这意味着我们有7位的数据，通过添加额外的3位校验位来形成一个10位的码字，可以检测并纠正一位错误。

以下是创建一个(7,4,3)汉明码以及生成标准译码表的步骤：

1. 首先，你需要一个函数来计算汉明码，这通常涉及到异或(XOR)操作。你可以用`^`运算符来完成这一点。

def calculate_hamming_code(data_bits):
    parity_bits = [0] * 3  # 初始化3位校验位
    for i in range(3):  # 对前3位进行奇偶校验
        parity_bits[i] = data_bits[0] ^ data_bits[1] ^ data_bits[2]
        data_bits.append(parity_bits[i])  # 添加到原始数据
        data_bits.pop(0)  # 移除最左边的数据位

    return ''.join(map(str, data_bits))  # 返回完整的10位码字

# 示例：
data = '1010'
hamming_code = calculate_hamming_code(list(data))
print("Original data (7 bits):", data)
print("Hammimg code (10 bits):", hamming_code)

2. 然后，你需要创建一个译码表，即当接收到错误的码字时，如何确定哪位发生了错误。这通常是基于汉明码的性质，因为汉明码满足一定的规则，比如奇偶性。在这个例子中，如果最后三位的汉明码都不为0，那么最左侧的数据位出错；如果只有两位非零，则中间的数据位出错；若只有一位非零，则右边的数据位出错。

def decode_hamming_code(hamming_code):
    decoded_data = hamming_code[:-3]  # 获取前7位数据
    error_positions = [i for i, bit in enumerate(hamming_code[-3:]) if bit != '0']  # 找出哪些位置有错误
    return decoded_data, error_positions

decoded_data, errors = decode_hamming_code(hamming_code)
print("Decoded data:", decoded_data)
print("Error positions:", errors)