秦九昭算法matlab

秦九韶算法，也被称为霍纳(Horners)法则，是一种用于高效计算多项式值的古老算法。它得名于中国古代数学家秦九韶，该算法简化了求解复杂数学表达式的步骤，特别是那些形式为 \( f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_0 \) 的高次多项式。

在MATLAB中，你可以使用内置函数如`polyval`来直接应用秦九韶算法，因为MATLAB已经实现了高效的多项式运算。如果你想要手动实现秦九韶算法，可以按照以下步骤：

1. 将多项式系数存储在一个向量中，从最高次到常数项逆序排列。
2. 初始化一个变量 `y` 存储当前的结果，初始值设为0。
3. 对于每个系数和对应的指数（从0到n），执行以下操作：
- 计算 `y` 和 `x` 的乘积，并将结果加到 `y` 上。
- 更新 `x` 的值为 `x * x` （对于多项式来说相当于 `x` 自身的平方）。
4. 当遍历完所有指数后，`y` 中的结果就是多项式在给定 `x` 值下的值。

例如，如果你想计算多项式 `f(x) = 3x^3 + 2x^2 + x - 1` 在 `x=5` 时的值，你可以这样做：

coefficients = [3, 2, 1, -1]; % 多项式系数
x = 5; % 输入值

for i = length(coefficients):-1:1
    y = coefficients(i) + (x * y);
end
result = y;