C语言中，我们可以使用三种方法来实现多项式函数P(x)＝1+x+2x²+…+7x^7的计算。 1.计算一项累加一项 2.高乘幂继承低乘幂 3.秦九韵算法 编码展示

在C语言中实现多项式函数P(x)＝1+x+2x²+…+7x^7的计算，我们可以使用以下三种方法：

1. 计算一项累加一项：
这种方法是直接根据多项式的定义，逐项计算并累加到最终结果中。对于每一项，我们需要根据其指数计算x的相应幂次。

#include <stdio.h>

double polynomial_sum(double x) {
    double result = 1.0; // 常数项
    double term = 1.0;   // 当前项的值

    for (int i = 1; i <= 7; ++i) {
        term *= x; // 计算x的幂
        result += term * i; // 累加每一项
    }

    return result;
}

int main() {
    double x;
    printf("Enter x: ");
    scanf("%lf", &x);
    printf("P(x) = %lf\n", polynomial_sum(x));
    return 0;
}

2. 高乘幂继承低乘幂：
这种方法利用了幂次的性质，通过一个变量来记录当前计算到的最高幂次的值，并用它来计算下一项的值。

#include <stdio.h>

double polynomial_recursive(double x) {
    double result = 1.0;
    double prev = 1.0; // 前一项的结果
    for (int i = 1; i <= 7; ++i) {
        double next = prev * x; // 当前项
        result += next * i; // 累加到结果中
        prev = next; // 更新前一项的值
    }
    return result;
}

int main() {
    double x;
    printf("Enter x: ");
    scanf("%lf", &x);
    printf("P(x) = %lf\n", polynomial_recursive(x));
    return 0;
}

3. 秦九韵算法（Horner法则）：
这是一种高效的多项式求值算法，它将多项式重写为嵌套形式，从而减少了乘法的次数。

#include <stdio.h>

double polynomial_horner(double x) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 7; i > 0; --i) {
        result = result * x + i; // 将系数i加到x的i次幂的结果上
    }
    return result;
}

int main() {
    double x;
    printf("Enter x: ");
    scanf("%lf", &x);
    printf("P(x) = %lf\n", polynomial_horner(x));
    return 0;
}