编写程序实现秦九昭算法P (x) = x7 − 2x6 − 3x4 + 4x3 − x2 + 6x − 1,x=2处的值

时间: 2024-10-11 14:08:54 浏览: 71
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2020年高中数学《1.3.1 辗转相除法、更相减损术及秦九昭算法》学案(无答案)新人教A版必修3.doc

秦九韶算法,也称为霍纳(Horner)方法,是一种高效计算多项式函数值的算法,它通过将多项式的系数链接起来,逐步求出结果,避免了传统乘法运算的开销。对于给定的七次多项式 P(x) = x^7 - 2x^6 - 3x^4 + 4x^3 - x^2 + 6x - 1 和输入值 x = 2,我们可以按照秦九韶算法的步骤来计算: 1. 将多项式改写成连加形式:P(x) = ((((x * (-2)) * (-3)) + 4) * x - 1) * x + 6 2. 从内到外逐层计算,每次更新结果。 首先,计算最内部的乘法,即 `y0 = a6 * x`: ```plaintext y0 = -2 * 2 = -4 ``` 然后,加上 `a5` 的倍数: ```plaintext y1 = y0 + a5 y1 = -4 + (-3) = -7 ``` 继续这个过程,直到所有项都累加完毕,得到 `y6` 即为多项式的值: - `y2 = y1 + a4`: - `y3 = y2 + a3`: - `y4 = y3 + a2`: - `y5 = y4 + a1`: - 最终 `P(2) = y5 + a0`: 我们依次计算: - `y4 = -7 + 4 = -3` - `y3 = -3 + 0 = -3` - `y2 = -3 + 0 = -3` - `y1 = -3 + 6 = 3` - `y0 = 3 + (-1) = 2` 所以,当 x = 2 时,多项式 P(x) 的值为 2。
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