编写程序实现秦九昭算法P (x) = x7 − 2x6 − 3x4 + 4x3 − x2 + 6x − 1,x=2处的值
时间: 2024-10-11 14:08:54 浏览: 71
2020年高中数学《1.3.1 辗转相除法、更相减损术及秦九昭算法》学案(无答案)新人教A版必修3.doc
秦九韶算法,也称为霍纳(Horner)方法,是一种高效计算多项式函数值的算法,它通过将多项式的系数链接起来,逐步求出结果,避免了传统乘法运算的开销。对于给定的七次多项式 P(x) = x^7 - 2x^6 - 3x^4 + 4x^3 - x^2 + 6x - 1 和输入值 x = 2,我们可以按照秦九韶算法的步骤来计算:
1. 将多项式改写成连加形式:P(x) = ((((x * (-2)) * (-3)) + 4) * x - 1) * x + 6
2. 从内到外逐层计算,每次更新结果。
首先,计算最内部的乘法,即 `y0 = a6 * x`:
```plaintext
y0 = -2 * 2 = -4
```
然后,加上 `a5` 的倍数:
```plaintext
y1 = y0 + a5
y1 = -4 + (-3) = -7
```
继续这个过程,直到所有项都累加完毕,得到 `y6` 即为多项式的值:
- `y2 = y1 + a4`:
- `y3 = y2 + a3`:
- `y4 = y3 + a2`:
- `y5 = y4 + a1`:
- 最终 `P(2) = y5 + a0`:
我们依次计算:
- `y4 = -7 + 4 = -3`
- `y3 = -3 + 0 = -3`
- `y2 = -3 + 0 = -3`
- `y1 = -3 + 6 = 3`
- `y0 = 3 + (-1) = 2`
所以,当 x = 2 时,多项式 P(x) 的值为 2。
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