python实现对二维图像进行Butterworth高通滤波

可以使用scipy库中的signal模块实现对二维图像进行Butterworth高通滤波。首先，需要导入相关的库和图像：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal
from PIL import Image

# 读取图像
img = np.asarray(Image.open("image.jpg").convert("L"))

将读取到的图像进行傅里叶变换，得到频域图像：

# 进行傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
# 将直流分量移到图像中心
fshift = np.fft.fftshift(f)
# 得到频域图像
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))

然后，定义Butterworth高通滤波器函数，并使用该函数对图像进行滤波：

# 定义Butterworth高通滤波器函数
def butterworth_highpass_filter(image, cutoff, order):
    rows, cols = image.shape
    x = np.arange(cols).astype(np.float32) - cols // 2
    y = np.arange(rows).astype(np.float32)[:, np.newaxis] - rows // 2
    u, v = np.meshgrid(x, y)
    d = np.sqrt(u**2 + v**2)
    hpf = 1 / (1 + (d/cutoff)**(2*order))
    return hpf

# 对图像进行Butterworth高通滤波
cutoff = 30                   # 截止频率
order = 5                     # 滤波器阶数
hpf = butterworth_highpass_filter(img, cutoff, order)
fshift_hpf = fshift * hpf
# 进行傅里叶反变换，得到滤波后的图像
img_filter = np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift_hpf)).real

最后，将原始图像与滤波后的图像进行对比：

# 显示图像
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 10))
axs[0].imshow(img, cmap="gray")
axs[0].set_title("Original Image")
axs[0].axis("off")
axs[1].imshow(img_filter, cmap="gray")
axs[1].set_title("Filtered Image")
axs[1].axis("off")
plt.show()

运行代码后，可以得到如下的输出：


这是一张原始图像和经过Butterworth高通滤波后的图像的对比图。