使用矩阵计算，实现快速双线性插值

双线性插值是一种图像处理算法，用于在图像缩放或变形时增强视觉效果。在矩阵计算中，双线性插值可以通过以下步骤实现快速计算：

1. 假设有一张 m × n 的原始图像，需要将其缩放到 p × q 的目标大小。
2. 假设缩放比例为 rx = p/m 和 ry = q/n，即行和列分别缩放 rx 和 ry 倍。
3. 首先将原始图像按照行进行缩放，即按照 rx 的比例缩放每一行，得到一个 m×p 的中间图像。这可以通过将每一行看成一个向量，左乘一个 p×m 的行向量来实现，其中行向量的每一个元素都是 rx。
4. 然后按列进行缩放，即按照 ry 的比例缩放每一列，并对行缩放后的中间图像进行插值，得到最终的 p×q 的目标图像。这可以通过对中间图像的每一列看成一个向量，左乘一个 m×q 的列向量来实现，其中列向量的每一个元素都是 ry，并且采用双线性插值公式进行计算。

实际的计算可参考以下代码：

def bilinear_interp(input, output_size):
batch_size, channels, height, width = input.size()
new_height, new_width = output_size

# 计算行方向的插值
row_indices = torch.linspace(0, height - 1, new_height).unsqueeze(1).expand(new_height, new_width)
floor_rows = torch.floor(row_indices)
ceil_rows = torch.ceil(row_indices)
row_weights = row_indices - floor_rows
floor_rows = floor_rows.clamp(0, height - 1)
ceil_rows = ceil_rows.clamp(0, height - 1)
top_left = input.index_select(2, floor_rows.long())
top_right = input.index_select(2, ceil_rows.long())

# 计算列方向的插值
col_indices = torch.linspace(0, width - 1, new_width).unsqueeze(0).expand(new_height, new_width)
floor_cols = torch.floor(col_indices)
ceil_cols = torch.ceil(col_indices)
col_weights = col_indices - floor_cols
floor_cols = floor_cols.clamp(0, width - 1)
ceil_cols = ceil_cols.clamp(0, width - 1)
top_left = top_left.index_select(3, floor_cols.long())
top_right = top_right.index_select(3, ceil_cols.long())

# 进行双线性插值
top_weights = (1 - row_weights) * (1 - col_weights)
top_left *= top_weights.unsqueeze(dim=1)

bottom_weights = row_weights * (1 - col_weights)
bottom_left = input.index_select(2, ceil_rows.long())
bottom_left *= bottom_weights.unsqueeze(dim=1)

left_weights = (1 - row_weights) * col_weights
top_right *= left_weights.unsqueeze(dim=1)

right_weights = row_weights * col_weights
bottom_right = input.index_select(2, ceil_rows.long())
bottom_right = bottom_right.index_select(3, ceil_cols.long())
bottom_right *= right_weights.unsqueeze(dim=1)

output = top_left + bottom_left + top_right + bottom_right
return output