考虑分治版本的二维最近对算法，在每次递归调用时，都简单地对两个集合c1和c2分别哪找它们y轴坐标的升序进行排列。假设使用的是合并排序，请建立最差运行时间的近似递推关系，并在n=2k 的条件下进行求解。

### 回答1：
该算法的最差运行时间的递推关系为：

T(n) = 2T(n/2) + O(nlogn)

其中，n为点集大小。

在n=2k的条件下，可以进行如下求解：

T(2k) = 2T(2k/2) + O(2klog(2k))
= 2T(k) + O(klog(2k))
= 2[2T(k/2) + O(klogk)] + O(klog(2k))
= 4T(k/2) + O(klogk) + O(klog(2k))
= 4T(k/2) + O(klogk)

继续展开：

T(2k) = 4T(k/2) + O(klogk)
= 4[2T(k/4) + O(k/2log(k/2))] + O(klogk)
= 8T(k/4) + O(klogk) + O(klog(k/2))
= 8T(k/4) + O(klogk)

以此类推，直到T(1)为止。

因此，T(2k) = O(klog^2k)。 <br>### 回答2：
二维最近对算法是求解平面上最接近的两个点的问题。基于分治思想，可以将平面按照x轴坐标轴进行排序后，将平面分为两半，分别递归求解左右两部分的最近对。但是由于左右两半中可能存在一些点跨越了中线，因此还需要考虑跨越中线的情况。具体来说，在求解左右两半最近对时，还需要考虑跨越中线的点对，这部分点对的距离可能更小。

对于分治版本的二维最近对算法中，每次递归调用时都简单地对两个集合c1和c2按照y轴坐标的升序进行排列。如果使用合并排序，复杂度为O(nlogn)。此时递推关系为T(n)=2T(n/2)+O(nlogn)。

在n=2k的条件下，有T(n)=2T(n/2)+O(nlogn)=2[2T(n/4)+O(n/2logn/2)]+O(nlogn)=4T(n/4)+2O(nlogn)=kT(1)+kO(nlogn)=O(nlog^2n)。即n=2k时的最差运行时间的近似递推关系为O(nlog^2n)。 <br>### 回答3：
二维最近点对问题是计算平面上给定的一些点对中，距离最近的点对。在分治版本的二维最近对算法中，将二维平面划分为两个子集，并递归求解子集中的最近点对。然后，使用合并算法将子集中的最近点对合并成全局最近点对。

当递归调用算法时，对于每个子集c1和c2，都需要对它们的y轴坐标进行排序。如果使用的是合并排序算法，则需要执行O(nlogn)次比较操作和O(nlogn)次数据移动操作。由于最多执行logn次递归，因此总的时间复杂度为O(nlog^2n)。

在n=2k的情况下，即有k个点在子集c1中，有k个点在子集c2中。如果使用合并排序算法，最坏情况下时间复杂度为O(klog^2k)。因此可以得到递推关系式：

T(2) = O(1)
T(n) = 2T(n/2) + O(nlog^2(n/2))
= 2T(n/2) + O(nlog^2n - 2nlogn)
= 2T(n/2) + O(nlog^2n)

然后，可以使用主定理求解上述递推关系：

a = 2, b = 2, f(n) = O(nlog^2n)
logba = log22 = 1
因此，f(n) = O(nlog^2n) = Θ(n^log22)
根据主定理，可以得到T(n)的解为T(n) = Θ(nlog^2n)。

综上所述，在分治版本的二维最近对算法中，对于每个子集c1和c2的y轴坐标进行排序，如果使用合并排序算法，则总的时间复杂度为O(nlog^2n)。在n=2k的情况下，最坏情况下时间复杂度为O(klog^2k)，并且可以使用主定理得到递推关系式和解。