算法实现棋盘覆盖优化

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"算法棋盘覆盖"是计算机算法设计与分析中的一个经典问题,通常涉及在一个给定的棋盘上进行有效布局,例如放置多米诺骨牌( Dominoes),以确保棋盘被完全覆盖。在这个特定的实现中,我们看到一个名为`chessboard`的函数,它采用五个参数:起始行(r1)、起始列(c1)、结束行(r2)、结束列(c2)以及棋盘大小(size)。这个函数采用分治策略,通过递归调用自身来逐步填充棋盘。 首先,定义了一个二维数组`board`来存储覆盖情况,棋盘的大小固定为`BOARD_SIZE`,这里是4,但实际应用中可以调整。函数开始时,如果棋盘大小为1,则表示已达到最小单位,可以直接结束。接着,程序定义了`half_size`为棋盘大小的一半,并使用变量`domino_num`跟踪当前放置的多米诺骨牌编号,用于区分不同的骨牌。 在函数体中,有四个嵌套的条件语句,分别处理四种可能的覆盖情况: 1. 当 `(r2 < r1 + half_size && c2 < c1 + half_size)` 时,表示要覆盖的部分在当前骨牌的一半范围内,函数会递归地调用自身处理这个子区域。 2. 否则,如果 `(r2 < r1 + half_size && c2 >= c1 + half_size)`,则骨牌的一半将跨越列边界,所以需要在列边界上放置骨牌,然后继续递归处理子区域。 3. 类似地,当 `(r2 >= r1 + half_size && c2 < c1 + half_size)` 时,处理的是跨越行边界的情况。 4. 最后一种情况 `(r2 >= r1 + half_size && c2 >= c1 + half_size)`,表示覆盖的区域跨越了行和列边界,此时在交叉点放置骨牌并递归处理子区域。 递归执行这个过程,直到每个子区域都被填充,或者棋盘大小减小到1,完成骨牌的放置。通过这种方式,`chessboard`函数实现了对棋盘的合理覆盖,展现了算法设计如何应用于解决这类空间划分与填充的问题。这种分治方法可以推广到更大规模的棋盘和更复杂的布局规则,展示了算法在实际问题中的灵活运用。