给定一个有向图,输出SCC的数量
时间: 2024-05-13 12:18:41 浏览: 168
计算强连通分量-有向图的强连通分量
SCC(强连通分量)是指有向图中的一个极大强连通子图,即该子图内的任意两个节点都是强连通的,且该子图不是任何更大强连通子图的真子集。
求解SCC的数量可以使用Kosaraju算法或Tarjan算法,它们的时间复杂度均为O(V+E),其中V为节点数,E为边数。
以下是使用Tarjan算法求解SCC数量的示例代码:
```python
from collections import defaultdict
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.graph = defaultdict(list)
self.Time = 0
def addEdge(self, u, v):
self.graph[u].append(v)
def SCCUtil(self, u, low, disc, stackMember, st, SCCs):
disc[u] = self.Time
low[u] = self.Time
self.Time += 1
stackMember[u] = True
st.append(u)
for v in self.graph[u]:
if disc[v] == -1:
self.SCCUtil(v, low, disc, stackMember, st, SCCs)
low[u] = min(low[u], low[v])
elif stackMember[v] == True:
low[u] = min(low[u], disc[v])
w = -1
if low[u] == disc[u]:
SCC = []
while w != u:
w = st.pop()
stackMember[w] = False
SCC.append(w)
SCCs.append(SCC)
def SCC(self):
disc = [-1] * self.V
low = [-1] * self.V
stackMember = [False] * self.V
st = []
SCCs = []
for i in range(self.V):
if disc[i] == -1:
self.SCCUtil(i, low, disc, stackMember, st, SCCs)
return len(SCCs)
```
其中,`self.graph`是字典类型,用于存储有向图的邻接表;`self.Time`表示访问次序;`disc`表示节点被发现的时间戳;`low`表示节点能够到达的最小时间戳;`stackMember`表示节点是否在递归栈中;`st`表示递归栈;`SCCs`表示强连通分量的集合。
算法的主要思路是先对所有节点进行深度优先遍历,记录节点被发现的时间戳和能够到达的最小时间戳,同时将节点压入递归栈中。当一个节点的能够到达的最小时间戳等于其被发现的时间戳时,说明该节点是一个强连通分量的根节点,可以将其出栈,将所有出栈的节点组成一个强连通分量。最后统计强连通分量的数量即可。
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