java实现0-1背包问题的回溯算法

在Java中，0-1背包问题的回溯算法是一种动态规划解决方案的变种，用于解决物品分配问题。这种问题涉及到一组物品，每件物品有自己的价值和重量，目标是在不超过背包容量的情况下选择物品，使得总价值最大。以下是回溯算法的一个基本步骤：

1. 定义状态：用二维数组dp[i][w]表示前i个物品中，总价值最大且总重量不超过w的情况。

2. 初始化：dp[0][w] = 0，因为没有物品时无法达到任何价值。

3. 动态规划：对于每个物品i和剩余的背包容量w，有以下两种情况：
- 如果当前物品i的重量大于剩余的背包容量，则不选这个物品，dp[i][w] = dp[i-1][w]。
- 否则，考虑两种情况：选和不选物品i，取较大者，即 dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-w_i] + v_i)，其中v_i是物品i的价值，w_i是物品i的重量。

4. 回溯：在计算过程中，当遇到`dp[i-1][w]`时，意味着不选第i个物品。当找到最大价值时，通过回溯记录下哪些物品被选中。

5. 最终结果：当遍历所有物品后，dp[n][W]（n为物品总数，W为背包容量）就是最优解，其中n是最后一个已考虑的物品，W是背包容量。

相关问题

java0-1背包回溯法代码_0-1背包问题回溯法

好的，这是一个背包问题的回溯算法（Java实现）：

public class Knapsack {
    private static int maxW = Integer.MIN_VALUE; //果放到maxW中
    private static int[] weight = {2, 2, 4, 6, 3};  // 物品重量
    private static int n = 5; // 物品个数
    private static int[] value = {3, 4, 8, 9, 6}; // 物品价值
    private static int w = 9; // 背包承受的最大重量

    public static void main(String[] args) {
        f(0, 0);
        System.out.println(maxW);
    }

    /**
     * @param i     考察到第i个物品
     * @param cw    当前已经装进去的物品的重量和
     */
    private static void f(int i, int cw) {
        if (cw == w || i == n) { // cw==w表示装满了;i==n表示物品都考察完了
            if (cw > maxW) maxW = cw;
            return;
        }
        f(i + 1, cw); // 选择不装第i个物品
        if (cw + weight[i] <= w) {
            f(i + 1, cw + weight[i]); // 选择装第i个物品
        }
    }
}

其中，weight和value数组分别表示物品的重量和价值，n表示物品个数，w表示背包承受的最大重量。在f函数中，i表示考察到第i个物品，cw表示当前背包中已经装入的物品的重量和。首先尝试不装第i个物品，然后再尝试装第i个物品，如果装入后总重量不超过背包承受的最大重量，则继续往下考察。最后，返回装入物品的总重量maxW。

0-1背包问题的回溯算法Java实现

可以参考以下代码：

public class Knapsack {

public static int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) {

if (n == 0 || W == 0) {
return 0;
}

if (wt[n - 1] > W) {
return knapSack(W, wt, val, n - 1);
} else {
return Math.max(val[n - 1] + knapSack(W - wt[n - 1], wt, val, n - 1), knapSack(W, wt, val, n - 1));
}
}

public static void main(String args[]) {
int val[] = new int[]{60, 100, 120};
int wt[] = new int[]{10, 20, 30};
int W = 50;
int n = val.length;
System.out.println(knapSack(W, wt, val, n));
}
}

笑话：为什么程序员总是说“它应该可以运行”？因为他们总是忘记了边界条件！