C++编写程序求解笛卡儿集A = {abc, {abc}}，求 A×P(A)

根据题目描述，笛卡尔积 A × P(A) 是由 A 中的元素和 P(A) 中的元素一一组合而成的，其中 P(A) 是 A 的幂集，即包含 A 的所有子集的集合。因此，求笛卡尔积 A × P(A) 的过程可以分为以下几个步骤：

1. 首先需要求出 A 的幂集 P(A)。

2. 然后对 A 中的每个元素和 P(A) 中的每个元素进行组合，得到笛卡尔积 A × P(A)。

下面是一个 C++ 程序的示例，可以实现求解笛卡尔积 A × P(A)：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 计算 n 的幂次方
int power(int n, int m) {
    int res = 1;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        res *= n;
    }
    return res;
}

// 获取 A 的幂集 P(A)
vector<vector<string>> get_power_set(vector<string>& A) {
    int len_A = A.size();
    int n = power(2, len_A);  // P(A) 中元素的个数为 2^len_A
    vector<vector<string>> P(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int k = i;
        P[i].clear();
        for (int j = 0; j < len_A; j++) {
            if (k % 2 == 1) {
                // 如果 k 的二进制表示中第 j 位为 1，则将 A[j] 加入 P[i] 中
                P[i].push_back(A[j]);
            }
            k >>= 1;
        }
    }
    return P;
}

int main() {
    vector<string> A = {"abc", "{abc}"};
    vector<vector<string>> P = get_power_set(A);
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < P.size(); j++) {
            cout << "(" << A[i] << ", {";
            for (int k = 0; k < P[j].size(); k++) {
                cout << P[j][k];
                if (k != P[j].size() - 1) {
                    cout << ", ";
                }
            }
            cout << "})" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

在上面的程序中，我们使用了 STL 中的 vector 容器来存储字符串和字符串的数组，使用 get_power_set 函数实现了获取 A 的幂集 P(A) 的功能。程序的主函数中，我们调用 get_power_set 函数获取 P(A)，然后对 A 中的每个元素和 P(A) 中的每个元素进行组合，输出笛卡尔积 A × P(A) 的所有元素。

注意，在上述程序中，我们使用了 vector 容器来存储字符串和字符串的数组，使用 push_back 函数将字符串添加到 vector 中。另外，为了方便输出，我们在输出笛卡尔积时，将 P(A) 中的元素用大括号 {} 括起来。