简述非平衡二叉排序树转换成平衡二叉排序树过程

时间: 2024-04-28 08:16:24 浏览: 120
非平衡二叉排序树转换成平衡二叉排序树的过程通常称为平衡化操作,其中最常用的方法是通过旋转操作来实现。下面是一个简要的描述: 1. 首先,我们需要确定当前二叉排序树的不平衡节点。常见的不平衡情况有左左、左右、右右和右左四种情况。 2. 对于左左和右右的情况,可以通过单旋转来进行平衡化。对于左左情况,我们需要进行右旋转;对于右右情况,我们需要进行左旋转。 3. 对于左右和右左的情况,需要进行双旋转来进行平衡化。对于左右情况,我们需要先对不平衡节点的左子树进行左旋转,然后再对整个二叉排序树进行右旋转;对于右左情况,我们需要先对不平衡节点的右子树进行右旋转,然后再对整个二叉排序树进行左旋转。 4. 在进行旋转操作后,需要更新相关节点的高度信息,以保证整个二叉排序树的平衡性。 需要注意的是,以上只是一种常见的平衡化操作方法,实际上还有其他方法可以实现非平衡二叉排序树到平衡二叉排序树的转换。
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1本程序在vc++6.0编译通过并能正常运行。 2主界面 程序已经尽量做到操作简便了,用户只需要根据提示一步步进行操作就行了。 六思考和总结: 这个课程设计的各个基本操作大部分都在我的综合性实验中实现了,所以做这个主要攻克插入和删除这两个算法!其中插入在书本上已经有了,其中的右平衡算法虽然没有给出,但通过给出的左平衡算法很容易就可以写出右平衡算法。所以最终的点就在于删除算法的实现!做的过程中对插入算法进行了非常非常多次的尝试!花了非常多的时间,这其中很多时候是在对程序进行单步调试,运用了VC6。0的众多良好工具,也学到了很多它的许多好的调试手段。 其中删除算法中最难想到的一点是:在用叶子结点代替要删除的非叶子结点后,应该递归的运用删除算法去删除叶子结点!这就是整个算法的核心,其中很强烈得体会到的递归的强大,递归的最高境界(我暂时能看到的境界)! 其它的都没什么了。选做的那两个算法很容易实现的: 1合并两棵平衡二叉排序树:只需遍历其中的一棵,将它的每一个元素插入到另一棵即可。 2拆分两棵平衡二叉排序树:只需以根结点为中心,左子树独立为一棵,右子树独立为一棵,最后将根插入到左子树或右子树即可。 BSTreeEmpty(BSTree T) 初始条件:平衡二叉排序树存在。 操作结果:若T为空平衡二叉排序树,则返回TRUE,否则FALSE. BSTreeDepth(BSTree T) 初始条件:平衡二叉排序树存在。 操作结果:返回T的深度。 LeafNum(BSTree T) 求叶子结点数,非递归中序遍历 NodeNum(BSTree T) 求结点数,非递归中序遍历 DestoryBSTree(BSTree *T) 后序遍历销毁平衡二叉排序树T R_Rotate(BSTree *p) 对以*p为根的平衡二叉排序树作右旋处理,处理之后p指向新的树根结点 即旋转处理之前的左子树的根结点 L_Rotate(BSTree *p) 对以*p为根的平衡二叉排序树作左旋处理,处理之后p指向新的树根结点, 即旋转处理之前的右子树的根结点 LeftBalance(BSTree *T) 对以指针T所指结点为根的平衡二叉排序树作左平衡旋转处理, 本算法结束时,指针T指向新的根结点 RightBalance(BSTree *T) 对以指针T所指结点为根的平衡二叉排序树作右平衡旋转处理, 本算法结束时,指针T指向新的根结点 Insert_AVL(BSTree *T, TElemType e, int *taller) 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同的关键字的结点, 则插入一个数据元素为e的新结点,并返回OK,否则返回ERROR. 若因插入而使二叉排序树失去平衡,则作平衡旋转处理 布尔变量taller反映T长高与否 InOrderTraverse(BSTree T) 递归中序遍历输出平衡二叉排序树 SearchBST(BSTree T, TElemType e, BSTree *f, BSTree *p) 在根指针T所指的平衡二叉排序树中递归的查找其元素值等于e的数据元素, 若查找成功,则指针p指向该数据元素结点,并返回TRUE,否则指针p 指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE,指针f指向T的双亲, 其初始调用值为NULL Delete_AVL(BSTree *T, TElemType e, int *shorter) 在平衡二叉排序树中删除元素值为e的结点,成功返回OK,失败返回ERROR PrintBSTree_GList(BSTree T) 以广义表形式打印出来 PrintBSTree_AoList(BSTree T, int length) 以凹入表形式打印,length初始值为0 Combine_Two_AVL(BSTree *T1, BSTree T2) 合并两棵平衡二叉排序树 Split_AVL(BSTree T, BSTree *T1, BSTree *T2) 拆分两棵平衡二叉树 } (2)存储结构的定义: typedef struct BSTNode { TElemType data; int bf; //结点的平衡因子 struct BSTNode *lchild, *rchild;//左.右孩子指针 }BSTNode, *BSTree;
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攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题 目 二叉排序树与平衡二叉树的实现 1、课程设计的目的 使学生进一步理解和掌握课堂上所学各种基本抽象数据类型的逻辑结构、存储结构和操作实现算法,以及它们在程序中的使用方法。 使学生掌握软件设计的基本内容和设计方法,并培养学生进行规范化软件设计的能力。 3) 使学生掌握使用各种计算机资料和有关参考资料,提高学生进行程序设计的基本能力。 2、课程设计的内容和要求(包括原始数据、技术要求、工作要求等) (1) (1)以回车('\n')为输入结束标志,输入数列L,生成一棵二叉排序树T; (2)对二叉排序树T作中序遍历,输出结果; (3)计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度,输出结果; (4)输入元素x,查找二叉排序树T,若存在含x的结点,则删该结点,并作中序遍历(执行操作2);否则输出信息“无x”; (5)用数列L,生成平衡的二叉排序树BT:当插入新元素之后,发现当前的二叉排序树BT不是平衡的二叉排序树,则立即将它转换成新的平衡的二叉排序树BT; (6)计算平衡的二叉排序树BT的平均查找长度,输出结果。 3、主要参考文献 [1]刘大有等,《数据结构》(C语言版),高等教育出版社 [2]严蔚敏等,《数据结构》(C语言版),清华大学出版社 [3]William Ford,William Topp,《Data Structure with C++》清华大学出版社 [4]苏仕华等,数据结构课程设计,机械工业出版社 4、课程设计工作进度计划 第1天 完成方案设计与程序框图 第2、3天 编写程序代码 第4天 程序调试分析和结果 第5天 课程设计报告和总结 指导教师(签字) 日期 年 月 日 教研室意见: 年 月 日 学生(签字): 接受任务时间: 年 月 日 注:任务书由指导教师填写。 课程设计(论文)指导教师成绩评定表 题目名称 二叉排序树与平衡二叉树的实现 评分项目 分值 得分 评价内涵 工作 表现 20% 01 学习态度 6 遵守各项纪律,工作刻苦努力,具有良好的科学工作态度。 02 科学实践、调研 7 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠道获取与课程设计有关的材料。 03 课题工作量 7 按期圆满完成规定的任务,工作量饱满。 能力 水平 35% 04 综合运用知识的能力 10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题,能正确处理实验数据,能对课题进行理论分析,得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研;能提出并较好地论述课题的实施方案;有收集、加工各种信息及获取新知识的能力。 06 设计(实验)能力,方案的设计能力 5 能正确设计实验方案,独立进行装置安装、调试、操作等实验工作,数据正确、可靠;研究思路清晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力;能运用计算机进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析能力(综合分析能力、技术经济分析能力) 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果 质量 45% 09 插图(或图纸)质量、篇幅、设计(论文)规范化程度 5 符合本专业相关规范或规定要求;规范化符合本文件第五条要求。 10 设计说明书(论文)质量 30 综述简练完整,有见解;立论正确,论述充分,结论严谨合理;实验正确,分析处理科学。 11 创新 10 对前人工作有改进或突破,或有独特见解。 成绩 指导教师评语 指导教师签名: 年 月 日 摘要及关键字 本程序中的数据采用“树形结构”作为其数据结构。具体采用的是“二叉排序树”。 二叉排序树(又称二叉查找树):(1)若左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根结点的值;(2)若右子树不空,则右子树上所有节点均大于它的根结点的值;(3)它的左右子树分别为二叉排序树。 二叉平衡树:若不是空树,则(1)左右子树都是平衡二叉树;(2)左右子树的深度之差的绝对值不超过1。 本次实验是利用二叉排序树和平衡二叉树达到以下目的:(1)以回车('\n')为输入结束标志,输入数列L,生成一棵二叉排序树T;(2)对二叉排序树T作中序遍历,输出结果;(3)计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度,输出结果; (4)输入元素x,查找二叉排序树T,若存在含x的结点,则删该结点,并作中序遍历(执行操作2);否则输出信息“无x”;(5)用数列L,生成平衡的二叉排序树BT:当插入新元素之后,发现当前的二叉排序树BT不是平衡的二叉排序树,则立即将它转换成新的平衡的二叉排序树BT; (6)计算平衡的二叉排序树BT的平均查找长度,输出结果。 关键字:数列L,结点,二叉排序树,平衡二叉树        目录 摘要…………………………………………………………………………… 3 1 绪论………………………………………………………………………… 5 1.1 课程设计的目的…………………………………………………………… 5 1.2 相关知识的阐述…………………………………………………………… 5 1.2.1一位数组的存储结构…………………………………………………… 5 1.2.2建立二叉排序树……………………………………………………… 5 1.2.3中序遍历二叉树………………………………………………………… 5 1.2.4平均查找长度…………………………………………………………… 6 1.2.5平均二叉树(AVL树)…………………………………………………… 6 1.2.6平衡因子………………………………………………………………… 7 1.2.7平衡二叉树的调整方法…………………………………………………… 7 2 方案设计……………………………………………………………… 8 2.1 模块功能………………………………………………………………………8 3 算法设计…………………………………………………………………… 8 3.1 算法流程图…………………………………………………………………… 8 4 详细设计……………………………………………………………… 10 4.1 主程序………………………………………………………………… 10 4.2 定义二叉树结构……………………………………………………………… 11 4.3 建立二叉树…………………………………………………………………… 11 4.3.1二叉排序树的查找…………………………………………………………11 4.3.2二叉排序树的插入…………………………………………………………11 4.4 中序遍历…………………………………………………………………12 4.5 平均查找长度…………………………………………………………………12 4.6 删除节点…………………………………………………………………12 4.7 判断平衡二叉树……………………………………………………………… 13 5 调试分析………………………………………………………………………… 14 5.1 时间复杂度的分析………………………………………………………………14 5.2 运行结果………………………………………………………………… 14 5.3 结果分析………………………………………………………………… 15 6 课程设计总结…………………………………………………………………… 16 参考文献………………………………………………………………………… 17 1 绪论 1.1 课程设计的目的 (1)使学生进一步理解和掌握课堂上所学各种基本抽象数据类型的逻辑结构、存储结构和操作实现算法,以及它们在程序中的使用方法。 (2)使学生掌握软件设计的基本内容和设计方法,并培养学生进行规范化软件设计的能力。 (3)使学生掌握使用各种计算机资料和有关参考资料,提高学生进行程序设计的基本能力。 1.2 相关知识的阐述 1.2.1 一维数组的存储结构 建立二插排序树,首先用一个一维数组记录下读入的数据,然后再用边查找边插入的方式将数据一一对应放在完全二叉树相应的位置,为空的树结点用“0” 补齐。 1.2.2 建立二叉排序树 二叉排序树是一种动态树表。其特点是:树的结构通常不是一次生成的,而是在查找过程中,当树中不存在关键字等于给定值的节点时再进行插入。新插入的结点一定是一个新添加的叶子节点,并且是查找不成功时查找路径上访问的最后一个结点的左孩子或右孩子结点。 插入算法: 首先执行查找算法,找出被插结点的父亲结点; 判断被插结点是其父亲结点的左、右儿子。将被插结点作为叶子结点插入; 若二叉树为空,则首先单独生成根结点。 注意:新插入的结点总是叶子结点。 1.2.3 中序遍历二叉树 中序遍历二叉树算法的框架是: 若二叉树为空,则空操作; 否则(1)中序遍历左子树(L); (2)访问根结点(V); (3)中序遍历右子树(R)。 中序遍历二叉树也采用递归函数的方式,先访问左子树2i,然后访问根结点i,最后访问右子树2i+1.先向左走到底再层层返回,直至所有的结点都被访问完毕。 1.2.4 平均查找长度 计算二叉排序树的平均查找长度时,采用类似中序遍历的递归方式,用s记录总查找长度,j记录每个结点的查找长度,s置初值为0,采用累加的方式最终得到总查找长度s。平均查找长度就等于s/i(i为树中结点的总个数)。  假设在含有n(n>=1)个关键字的序列中,i个关键字小于第一个关键字,n-i-1个关键字大于第一个关键字,则由此构造而得的二叉排序树在n个记录的查找概率相等的情况下,其平均查找长度为:          ASL(n,i)=[1+i*(P(i)+1)+(n-i-1)(P(n-i-1)+1)]/n 其中P(i)为含有i个结点的二叉排序树的平均查找长度,则P(i)+1为查找左子树中每个关键字时所用比较次数的平均值,P(n-i-1)+1为查找右子树中每个关键字时所用比较次数的平均值。又假设表中n个关键字的排列是“随机”的,即任一个关键字在序列中将是第1个,或第2个,…,或第n个的概率相同,则可对上式从i等于0至n-1取平均值。最终会推导出:          当n>=2时,ASL(n)<=2(1+1/n)ln(n) 由此可见,在随机的情况下,二叉排序树的平均查找长度和log(n)是等数量级的。 另外,含有n个结点的二叉排序树其判定树不是惟一的。对于含有同样一组结点的表,由于结点插入的先后次序不同,所构成的二叉排序树的形态和深度也可能不同。 而在二叉排序树上进行查找时的平均查找长度和二叉树的形态有关:  ①在最坏情况下,二叉排序树是通过把一个有序表的n个结点依次插入而生成的,此时所得的二叉排序树蜕化为棵深度为n的单支树,它的平均查找长度和单链表上的顺序查找相同,亦是(n+1)/2。  ②在最好情况下,二叉排序树在生成的过程中,树的形态比较匀称,最终得到的是一棵形态与二分查找的判定树相似的二叉排序树,此时它的平均查找长度大约是lgn。  ③插入、删除和查找算法的时间复杂度均为O(lgn)。 1.2.5 平衡二叉树( AVL树 ) ①平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是指树中任一结点的左右子树的高度大致相同。     ②任一结点的左右子树的高度均相同(如满二叉树),则二叉树是完全平衡的。通常,只要二叉树的高度为O(1gn),就可看作是平衡的。     ③平衡的二叉排序树指满足BST性质的平衡二叉树。     ④AVL树中任一结点的左、右子树的高度之差的绝对值不超过1。在最坏情况下,n个结点的AVL树的高度约为1.44lgn。而完全平衡的二叉树高度约为lgn,AVL树是最接近最优的。 1.2.6 平衡因子 二叉树上任一结点的左子树深度减去右子树的深度称为该结点的平衡因子,易知平衡二叉树中所有结点的因子只可能为0,-1和1。 平衡二叉排序树的在平衡因子绝对值等于2时开始调整到绝对值为1或0,在平衡因子绝对值为2时,二叉排序树会出现四种不同的情况的树形,因此这时需要分别单独讨论来降低平衡因子。 1.2.7 平衡二叉树的调整方法   平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中,每当插入一个新结点时,首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性,若是,则找出其中的最小不平衡子树,在保持二叉排序树特性的前提下,调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系,进行相应的旋转,使之成为新的平衡子树。具体步骤如下: (1)每当插入一个新结点,从该结点开始向上计算各结点的平衡因子,即计算该结点的祖先结点的平衡因子,若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值均不超过1,则平衡二叉树没有失去平衡,继续插入结点; (2)若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1,则找出其中最小不平衡子树的根结点; (3)判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点的关系,确定是哪种类型的调整; (4)如果是LL型或RR型,只需应用扁担原理旋转一次,在旋转过程中,如果出现冲突,应用旋转优先原则调整冲突;如果是LR型或LR型,则需应用扁担原理旋转两次,第一次最小不平衡子树的根结点先不动,调整插入结点所在子树,第二次再调整最小不平衡子树,在旋转过程中,如果出现冲突,应用旋转优先原则调整冲突; (5)计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子,检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子,以及调整后的平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。 2 方案设计 2.1 模块功能 1.建立二叉树:要求以回车('\n')为输入结束标志,输入数列L,生成一棵二叉排序树T。 2.中序遍历并输出结果:要求将第一步建立的二叉树进行中序遍历,并将结果输出。 3.平均查找长度并输出:要求计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度,输出结果。 4.删除节点:要求输入元素x,查找二叉排序树T,若存在含x的结点,则删该结点,并作中序遍历(执行操作2);否则输出信息“无x”。 5.生成平衡二叉树:要求用数列L,生成平衡的二叉排序树BT:当插入新元素之后,发现当前的二叉排序树BT不是平衡的二叉排序树,则立即将它转换成新的平衡的二叉排序树BT; 6.平均查找长度:计算平衡的二叉排序树BT的平均查找长度,输出结果。 3 算法设计 3.1 算法流程图 建立二叉树流程图: YES NO 主程序流程图: 中序遍历流程图: 删除节点流程图: 4 详细设计 4.1 主程序 void main() { node T=NULL; int num; int s=0,j=0,i=0; int ch=0; node p=NULL; printf("请输入一组数字并输入0为结束符:"); do{ scanf("%d",&num); if(!num) printf("你成功完成了输入!\n"); else insertBST(&T,num); }while(num); printf("\n\n---操作菜单---\n"); printf("\n 0: 退出" ); printf("\n 1: 中序遍历"); printf("\n 2: 平均查找长度"); printf("\n 3: 删除"); printf("\n 4: 判断是否是平衡二叉树"); while(ch==ch) { printf("\n 选择操作并继续:"); scanf("%d",&ch); switch(ch){ case 0: exit(0); /*0--退出*/ case 1: printf(" 中序遍历结果是:\n "); inorderTraverse(&T); break; case 2: s=0;j=0;i=0; calculateASL(&T,&s,&j,i); printf(" ASL=%d/%d",s,j); break; case 3: printf(" 请输入你想删除的数字:"); scanf("%d",&num); if(searchBST(T,num,NULL,&p)) { T=Delete(T,num); printf(" 你已成功删除该数字!\n "); inorderTraverse(&T); else printf(" 没有你想要删除的节点 %d!",num); break; case 4: i=0; balanceBST(T,&i); if(i==0) printf(" OK!这是平衡二叉树!"); else printf(" NO!"); break; default: printf("你的输入有误!请重新输入!\n"); break; } } } 4.2 定义二叉树结构 #include typedef struct Tnode { int data; struct Tnode *lchild,*rchild; }*node,BSTnode; 4.3 建立二叉树 4.3.1 二叉排序树的查找 searchBST(node t,int key,node f,node *p){ /*在根指针t所指二叉排序树中递归地查找其关键字等于key的数据元素,若查找成功,则指针p指向该数据元素节点,并返回(1),否则指针p指向查找路径上访问的最后一个节点并返回(0),指针f指向t的双亲,其初始调用值为NULL*/ if(!t) {*p=f;return (0);} /*查找不成功*/ else if(key==t->data) {*p=t;return (1);} /*查找成功*/ else if(keydata) searchBST(t->lchild,key,t,p); /*在左子树中继续查找*/ else searchBST(t->rchild,key,t,p); /*在右子树中继续查找*/ } 4.3.2 二叉排序树的插入 insertBST(node *t,int key){ /*当二叉排序树t中不存在关键字等于key的数据元素时,插入key并返回(1),否则返回(0)*/ node p=NULL,s=NULL; if(!searchBST(*t,key,NULL,&p)) /*查找不成功 */ { s=(node)malloc(sizeof(BSTnode)); s->data=key; s->lchild=s->rchild=NULL; if(!p) *t=s; /*被插入节点*s为新的根节点*/ else if(keydata) p->lchild=s; /*被插节点*s为左孩子*/ else p->rchild=s; /*被插节点*s为右孩子*/ return (1); } else return (0); /*树中已有关键字相同的节点,不再插入*/ } 4.4 中序遍历 inorderTraverse(node *t) /*中序遍历*/ { if(*t){ if(inorderTraverse(&(*t)->lchild)) { printf("%d ",(*t)->data); if(inorderTraverse(&(*t)->rchild)); } } else return(1); } 4.5 平均查找长度 calculateASL(node *t,int *s,int *j,int i) /*计算平均查找长度*/ {if(*t){ i++; *s=*s+i; if(calculateASL(&(*t)->lchild,s,j,i)) { (*j)++; if(calculateASL(&(*t)->rchild,s,j,i)) {i--; return(1);} } } else return(1); } 4.6 删除节点 node Delete(node t,int key) { /*若二叉排序树t中存在关键字等于key的数据元素时,则删除该数据元素节点 */ node p=t,q=NULL,s,f; while(p!=NULL) { if(p->data==key) break; q=p; if(p->data>key) p=p->lchild; else p=p->rchild; } if(p==NULL) return t; if(p->lchild==NULL) { if(q==NULL) t=p->rchild; else if(q->lchild==p) q->lchild=p->rchild; else q->rchild=p->rchild; free(p); } else{ f=p; s=p->lchild; while(s->rchild) { f=s; s=s->rchild; } if(f==p) f->lchild=s->lchild; else f->rchild=s->lchild; p->data=s->data; free (s); } return t; } 4.7 判断平衡二叉树 int balanceBST(node t,int *i) /*判断平衡二叉树*/ { int dep1,dep2; if(!t) return(0); else { dep1=balanceBST(t->lchild,i); dep2=balanceBST(t->rchild,i); } if((dep1-dep2)>1||(dep1-dep2)dep2) return(dep1+1); else return(dep2+1); } 5 调试分析 5.1 时间复杂度的分析 为了保证二叉排序树的高度为lgn,从而保证然二叉排序树上实现的插入、删除和查找等基本操作的时间复杂度为O(lgn)。 5.2 运行结果 图5.1.1 调试界面 在程序调试过程当中,编译时并没有报错,但是运行时总是出错,在查阅资料和同学的帮助下,发现程序未对数组初始化。添加数组初始化代码: s=(node)malloc(sizeof(BSTnode)) 输入一组数列,以结0结束: 图5.2.2运行界面一 中序遍历: 图5.2.3运行界面二 计算平均查找长度 图5.2.4运行界面三 删除已有结点: 图5.2.5运行界面四 删除失败: 图5.2.6运行界面五 判断是否是平衡二叉树: 图5.2.7运行界面六 5.3 结果分析 通过运行程序和严密的求证,运行结果无误,不过对于转换平衡二叉树和平衡二叉树平均查找长度未能实现,同时也无法实现图像显示。 6 课程设计总结 在这一周的课程设计中,其实对我来说还是收获颇多。这不光提高了我的程序设计能力,更为我的就业增加了筹码。对我们来说,独立完成这样课程设计是比较困难,其中包括模块的组成分析和模块功能的实现。最后我不得不从网上下载源程序,借助课本,困难地将几个模块串起来。最后终于完成了自己的课程设计。 这次实验中我也出现过一些比较严重的错误。在用一维数组顺序表结构编写程序时我错误的运用静态链表来实现函数功能。这是我对基本概念理解的模糊不清造成的。我原以为只要采用一维数组作为存储结构它就一定也是顺序表结构,而实质上这根本是两个不相干的概念。后来在同学的指点下我意识到自己的错误。不过收获也很不少。至少我又练习了运用静态链表来实现同样的功能,同时我也发现两者在很多函数上是互通的,只需稍作修改即可移植。 另外程序的不足之处是不能实现对0这个数字的存储,可以通过改变数字的存储结构方式来实现,如使用二叉链表来作为数据的存储结构,即可实现该功能。还有就是可能自己学的还不够,对于最后两个要求未能完成,不得不说这是自己学艺不精。 现在觉得以前我对数据结构的认识是那么的肤浅,因此我下定决心寒假一定好好的把数据结构复习一遍。而且本次课程设计不光增强了我程序调试的能力,还有在面对一个较大的程序要冷静,不要浮躁,先分析模块要实现的功能,再把模块划分,最后到一个一个得模块实现,并且要不断地练习,这样,一个大的程序对我来说将不成问题。 参考文献 [1]刘大有等,《数据结构》(C语言版),高等教育出版社 [2]严蔚敏等,《数据结构》(C语言版),清华大学出版社 [3]William Ford,William Topp,《Data Structure with C++》清华大学出版社 [4]苏仕华等,数据结构课程设计,机械工业出版社
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内容概要:本文档介绍了如何利用 Python 实现基于稀疏表示重建(RD)、常规化正则化(CS)和反演模型(RM)的雷达成像技术。项目从背景介绍开始,阐述雷达成像技术的重要性及其挑战,展示了通过三种算法的融合所达到的更高分辨率和更好抗噪能力。接下来,文档详述了项目的设计流程和核心技术细节,包括数据处理、稀疏表示、反演推理、正则化和反演模型,同时还提供了完整的程序和图形用户界面(GUI)设计思路,以支持雷达成像效果预测图生成。此外,还详细说明了系统部署和应用的具体实施方案。 适合人群:从事雷达工程、图像处理及相关领域研发工作的工程师及科研人员,熟悉 Python 和雷达成像基本概念的学习者。 使用场景及目标:针对需要高性能雷达成像技术的应用场合,如国防军事、气象监测、环境保护、无人驾等。本项目旨在提供一种全新的雷达成像算法组合,在复杂环境下提升雷达图像质量和实时性。文档还强调了通过微服务架构、云端部署等多种手段优化和拓展系统,满足大规模实时处理的需求。 其他说明:除了具体的实施过程外,文中也提到了若干优化措施(如防止过拟合)和支持未来技术发展方向的方法论讨论,为后续研究和技术进步提供了有益的参考资料和理论支持。同时文档指出了一系列注意事项,例如保障数据质量和遵循相关法律法规,强调了系统在不同环境中的灵活性和稳定性。

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标题“websocket包”指代的是一个在计算机网络技术中应用广泛的组件或技术包。WebSocket是一种网络通信协议,它提供了浏览器与服务器之间进行全双工通信的能力。具体而言,WebSocket允许服务器主动向客户端推送信息,是实现即时通讯功能的绝佳选择。 描述中提到的“springwebsocket实现代码”,表明该包中的核心内容是基于Spring框架对WebSocket协议的实现。Spring是Java平台上一个非常流行的开源应用框架,提供了全面的编程和配置模型。在Spring中实现WebSocket功能,开发者通常会使用Spring提供的注解和配置类,简化WebSocket服务端的编程工作。使用Spring的WebSocket实现意味着开发者可以利用Spring提供的依赖注入、声明式事务管理、安全性控制等高级功能。此外,Spring WebSocket还支持与Spring MVC的集成,使得在Web应用中使用WebSocket变得更加灵活和方便。 直接在Eclipse上面引用,说明这个websocket包是易于集成的库或模块。Eclipse是一个流行的集成开发环境(IDE),支持Java、C++、PHP等多种编程语言和多种框架的开发。在Eclipse中引用一个库或模块通常意味着需要将相关的jar包、源代码或者配置文件添加到项目中,然后就可以在Eclipse项目中使用该技术了。具体操作可能包括在项目中添加依赖、配置web.xml文件、使用注解标注等方式。 标签为“websocket”,这表明这个文件或项目与WebSocket技术直接相关。标签是用于分类和快速检索的关键字,在给定的文件信息中,“websocket”是核心关键词,它表明该项目或文件的主要功能是与WebSocket通信协议相关的。 文件名称列表中的“SSMTest-master”暗示着这是一个版本控制仓库的名称,例如在GitHub等代码托管平台上。SSM是Spring、SpringMVC和MyBatis三个框架的缩写,它们通常一起使用以构建企业级的Java Web应用。这三个框架分别负责不同的功能:Spring提供核心功能;SpringMVC是一个基于Java的实现了MVC设计模式的请求驱动类型的轻量级Web框架;MyBatis是一个支持定制化SQL、存储过程以及高级映射的持久层框架。Master在这里表示这是项目的主分支。这表明websocket包可能是一个SSM项目中的模块,用于提供WebSocket通讯支持,允许开发者在一个集成了SSM框架的Java Web应用中使用WebSocket技术。 综上所述,这个websocket包可以提供给开发者一种简洁有效的方式,在遵循Spring框架原则的同时,实现WebSocket通信功能。开发者可以利用此包在Eclipse等IDE中快速开发出支持实时通信的Web应用,极大地提升开发效率和应用性能。
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电力电子技术的智能化:数据中心的智能电源管理

# 摘要 本文探讨了智能电源管理在数据中心的重要性,从电力电子技术基础到智能化电源管理系统的实施,再到技术的实践案例分析和未来展望。首先,文章介绍了电力电子技术及数据中心供电架构,并分析了其在能效提升中的应用。随后,深入讨论了智能化电源管理系统的组成、功能、监控技术以及能
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通过spark sql读取关系型数据库mysql中的数据

Spark SQL是Apache Spark的一个模块,它允许用户在Scala、Python或SQL上下文中查询结构化数据。如果你想从MySQL关系型数据库中读取数据并处理,你可以按照以下步骤操作: 1. 首先,你需要安装`PyMySQL`库(如果使用的是Python),它是Python与MySQL交互的一个Python驱动程序。在命令行输入 `pip install PyMySQL` 来安装。 2. 在Spark环境中,导入`pyspark.sql`库,并创建一个`SparkSession`,这是Spark SQL的入口点。 ```python from pyspark.sql imp
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新版微软inspect工具下载:32位与64位版本

根据给定文件信息,我们可以生成以下知识点: 首先,从标题和描述中,我们可以了解到新版微软inspect.exe与inspect32.exe是两个工具,它们分别对应32位和64位的系统架构。这些工具是微软官方提供的,可以用来下载获取。它们源自Windows 8的开发者工具箱,这是一个集合了多种工具以帮助开发者进行应用程序开发与调试的资源包。由于这两个工具被归类到开发者工具箱,我们可以推断,inspect.exe与inspect32.exe是用于应用程序性能检测、问题诊断和用户界面分析的工具。它们对于开发者而言非常实用,可以在开发和测试阶段对程序进行深入的分析。 接下来,从标签“inspect inspect32 spy++”中,我们可以得知inspect.exe与inspect32.exe很有可能是微软Spy++工具的更新版或者是有类似功能的工具。Spy++是Visual Studio集成开发环境(IDE)的一个组件,专门用于Windows应用程序。它允许开发者观察并调试与Windows图形用户界面(GUI)相关的各种细节,包括窗口、控件以及它们之间的消息传递。使用Spy++,开发者可以查看窗口的句柄和类信息、消息流以及子窗口结构。新版inspect工具可能继承了Spy++的所有功能,并可能增加了新功能或改进,以适应新的开发需求和技术。 最后,由于文件名称列表仅提供了“ed5fa992d2624d94ac0eb42ee46db327”,没有提供具体的文件名或扩展名,我们无法从这个文件名直接推断出具体的文件内容或功能。这串看似随机的字符可能代表了文件的哈希值或是文件存储路径的一部分,但这需要更多的上下文信息来确定。 综上所述,新版的inspect.exe与inspect32.exe是微软提供的开发者工具,与Spy++有类似功能,可以用于程序界面分析、问题诊断等。它们是专门为32位和64位系统架构设计的,方便开发者在开发过程中对应用程序进行深入的调试和优化。同时,使用这些工具可以提高开发效率,确保软件质量。由于这些工具来自Windows 8的开发者工具箱,它们可能在兼容性、效率和用户体验上都经过了优化,能够为Windows应用的开发和调试提供更加专业和便捷的解决方案。
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如何运用电力电子技术实现IT设备的能耗监控

# 摘要 随着信息技术的快速发展,IT设备能耗监控已成为提升能效和减少环境影响的关键环节。本文首先概述了电力电子技术与IT设备能耗监控的重要性,随后深入探讨了电力电子技术的基础原理及其在能耗监控中的应用。文章详细分析了IT设备能耗监控的理论框架、实践操作以及创新技术的应用,并通过节能改造案例展示了监控系统构建和实施的成效。最后,本文展望了未来能耗监控技术的发展趋势,同时