最小生成树kruskal
时间: 2023-09-22 17:04:56 浏览: 61
Kruskal算法是一种常用于求解最小生成树的贪心算法。它的基本思想是通过不断选择权重最小的边,并且保证不形成环,直到连接所有节点为止。
具体步骤如下:
1. 将图中的所有边按照权重从小到大进行排序。
2. 初始化一个空的边集合,用来存储最小生成树的边。
3. 遍历排序后的边集合,依次选择权重最小的边。
4. 如果该边连接的两个节点不在同一个连通分量中(即添加这条边不会形成环),则将该边加入到最小生成树的边集合中,并将这两个节点合并到同一个连通分量中。
5. 重复步骤3和步骤4,直到最小生成树的边数达到节点数减一,或者遍历完所有的边。
Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE),其中E是边的数量。
相关问题
最小生成树kruskal算法
最小生成树 Kruskal 算法是一种基于贪心算法的图论算法,用于求带权无向图的最小生成树。其核心思想是将边按照权值从小到大排序,然后依次加入图中,如果加入一条边后形成了环,则不加入该边,直到加入 n-1 条边为止。这里的 n 是图中节点的个数。
具体步骤如下:
1. 将图中边按照权值从小到大排序。
2. 初始化一个空的集合 S,表示当前生成树中的边集。
3. 依次取出排序后的每一条边,如果这条边的两个端点不在同一个连通分量中,则将这条边加入集合 S 中,否则跳过该边。
4. 重复步骤 3 直到集合 S 中包含了 n-1 条边,其中 n 是图中节点的个数。
Kruskal 算法的时间复杂度为 O(mlogm),其中 m 是边数。它比另一种常用的最小生成树算法 Prim 算法更加适用于稀疏图。
最小生成树 Kruskal 算法
Kruskal算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。它的基本思想是先将图中的所有边按照权值从小到大进行排序,然后依次选择权值最小的边,若选择该边不会形成环,则将该边加入最小生成树中。重复上述步骤,直到最小生成树中包含了所有顶点为止。
具体实现步骤如下:
1. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
2. 创建一个空的最小生成树集合。
3. 遍历排好序的边,依次选择权值最小的边。
4. 若选择该边不会形成环,则将该边加入最小生成树集合。
5. 重复步骤4,直到最小生成树集合中包含了所有顶点。
Kruskal算法的时间复杂度取决于边的排序算法,通常为O(ElogE),其中E为边的数量。它适用于稀疏图的最小生成树求解,但对于稠密图来说效率较低。