用c语言编程求出并输出 1-10000 之间的符合如下特征的整数：它加上 100 后是一个完全平方数，加上 268 又是一个完全平方数。

在C语言中，我们可以使用循环结构遍历1到10000之间的整数，并对每个数进行判断是否满足条件。这里需要一些数学技巧来找出符合条件的数。首先，我们知道完全平方数的因子对通常是成对出现的，比如对于平方根n^2，其因子可以表示为k * n（k >= 1），另一个对应的因子就是n / k。

为了找到这样的数，我们从1开始，依次检查i是否使得(i+100)和(i+268)都是完全平方数。具体步骤如下：

1. 初始化两个变量，`i`用于当前查找的数，`j`作为因子。
2. 使用while循环，让`i`从1递增到10000。
3. 检查`i + 100`和`i + 268`是否有整数平方根，例如计算sqrt(i+100)和sqrt(i+268)。
4. 遍历这两个根，看它们是否有因子对(k, n)，使得(i + 100) = k * n^2 和 (i + 268) = (n/k)^2。
5. 如果找到这样的因子对，打印出`i`。
6. 循环结束后，如果没有找到符合条件的数，说明不存在。

以下是简单的C代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int i;
    for (i = 1; i <= 10000; i++) {
        double sqrt1 = sqrt((double)(i + 100));
        double sqrt2 = sqrt((double)(i + 268));

        if (sqrt1 == floor(sqrt1) && sqrt2 == floor(sqrt2)) { // 检查是否都是整数平方
            printf("%d ", i);
        }
    }

    return 0;
}