按要求用JAVA语言完成文档中的题目

根据您提供的文档描述，以下是解决该问题的一个可能的Java代码实现方式：

import java.util.Scanner;

public class PentagonCoordinates {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建Scanner对象以获取用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        // 提示用户输入正五边形外接圆的半径
        System.out.println("请输入正五边形外切圆的半径：");
        double radius = scanner.nextDouble();
        
        // 计算每个顶点的角度差
        double angleDifference = (360.0 / 5) * Math.PI / 180;
        
        // 根据极坐标公式计算并打印出各个顶点的位置
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            // 极坐标到笛卡尔坐标的转换公式: x=rcosθ, y=rsinθ
            double xCoordinate = radius * Math.cos(i * angleDifference);
            double yCoordinate = radius * Math.sin(i * angleDifference);
            
            // 输出结果，并格式化为保留两位小数
            System.out.printf("(%.2f, %.2f)%n", xCoordinate, yCoordinate);
        }
    }
}

这段代码首先会读取用户输入的正五边形外切圆半径值。然后使用循环来确定每个顶点相对于原点(0, 0)的位置，并利用`Math.cos()` 和 `Math.sin()` 函数将极坐标转换成直角坐标系下的坐标。最后按照题目要求的格式输出结果。注意这里的角度是以弧度制表示的，因此需要将度数转换为弧度(`* Math.PI / 180`)。