层次分析法综合权重和排序

层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)是一种用于多准则决策制定的技术，其中涉及构建一个层级结构来表示目标、标准以及相对于这些标准的替代方案。为了确定各个因素的重要性或者优先级顺序，AHP采用了一系列步骤来进行综合权重计算与排序。

对于综合权重计算和排序的方法如下：

构造判断矩阵
在每一层中，针对上一层中的每一个元素，都需要建立一个成对比矩阵。这个矩阵反映了同属下一级别的不同元素之间的相对重要性比例关系。通常使用1至9的比例尺度来量化这种偏好程度。

一致性检验
完成判断矩阵之后，需要检查是否存在显著的一致性误差。这是通过计算最大特征根及其对应的右特征向量，并利用随机一致性比率(CR)来评估。当CR小于0.1时，则认为该判断矩阵具有满意的一致性；否则需调整直至满足条件为止。

计算单排序权值
一旦确认了所有必要的判断矩阵都是一致性的，就可以根据它们各自的归一化后的列向量得到相应级别的单一要素权重分布情况。

合成总体权重
接下来，在获得各级别内部各因子单独排序的基础上，结合上级节点的影响系数，递推地累加求得最底层单元在整个系统内的绝对地位——即所谓的“综合权重”。

技术实现方面：
编程语言如Python能够很好地支持这一过程。例如，可以借助numpy库执行线性代数运算以辅助计算特征值及特征向量等关键参数。

import numpy as np

def calculate_eigenvector(matrix):
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)
    max_index = np.argmax(eigenvalues.real)
    return (eigenvectors[:,max_index].real / sum(eigenvectors[:,max_index].real)).tolist()

# 示例输入：正互反阵（假设已经过一致性检测）
matrix_example = [[1, 3], [1/3., 1]]
weights = calculate_eigenvector(np.array(matrix_example))
print("Weights:", weights)