给定一个长度为N的数组,找出一个最长的单调自增子序列(不一定连续,但是顺序不能乱) 例如:给定一个长度为8的数组A{1,3,5,2,4,6,7,8},则其最长的单调递增子序列为{1,2,4,6,7,8},长度为6。 输入:数组,数组长度 输出:输出该数组最长递增子序列的长度
时间: 2024-11-15 16:24:21 浏览: 32
这个问题可以使用动态规划(Dynamic Programming)中的滑动窗口(Sliding Window)算法来解决。首先,创建两个变量,end
记录当前找到的最长递增子序列的结尾位置,length
存储最长递增子序列的长度。
初始化 end = 0
和 length = 1
(因为第一个元素本身就是单个递增子序列)。接下来,遍历数组从索引1开始:
- 检查
arr[end] < arr[i]
,如果满足条件(即当前元素大于前一个子序列的最后一个元素),说明找到了一个新的递增子序列的起点,将end
更新为i
,并将length
加一。 - 如果
arr[end] >= arr[i]
,说明当前位置无法延长递增子序列,需要回溯到下一个可能的位置,这时更新end
为i - 1
,并检查arr[end + 1]
是否能继续增加,若能,则更新end
。
遍历结束后,length
就是所求的最长递增子序列的长度。
下面是一个伪代码示例:
function findLongestMonotonicSubsequence(arr):
length = 1
end = 0
for i in range(1, len(arr)):
if arr[end] < arr[i]:
length += 1
end = i
else:
while (end > 0 and arr[end] >= arr[i]):
end -= 1
end += 1
return length