最长单调自增子序列:给定一个长度为n的数组,找出一个最长的单调自增子序列,输出最长单调自增子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。java
时间: 2023-05-03 22:02:48 浏览: 83
这道题目需要在给定一个长度为n的数组中,找到一个最长的单调自增子序列,并输出这个子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。这涉及到算法方面的问题,可以使用动态规划或者二分查找的方法来求解。而这个问题使用Java语言来实现。
相关问题
最长单调自增子序列:给定一个长度为n的数组,找出一个最长的单调自增子序列,输出最长单调自增子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。
题目描述:
给定一个长度为n的数组,找出一个最长的单调自增子序列,输出最长单调自增子序列的长度(不一定连续,但是顺序不能乱)。
解题思路:
动态规划
定义状态:dp[i]表示以第i个元素结尾的最长单调自增子序列的长度。
状态转移方程:dp[i] = max(dp[j])+1,其中j<i且a[j]<a[i]。
最终答案:max(dp[i]),其中≤i<n。
时间复杂度:O(n^2)
代码实现:
int LIS(int a[], int n)
{
int dp[n];
int ans = 1;
for(int i=; i<n; i++)
{
dp[i] = 1;
for(int j=; j<i; j++)
{
if(a[j]<a[i])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
ans = max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
动态规划实现最长递增子序列及0-1背包问题复杂度分析
动态规划实现最长递增子序列:
最长递增子序列问题是指在一个给定的序列中,找到一个子序列,使得这个子序列中的元素是单调递增的,并且在原序列中的位置是不下标连续的。例如,序列{1,3,2,4,5,6,7,8}的最长递增子序列为{1,3,4,5,6,7,8},长度为7。
动态规划算法的思路是:定义一个辅助数组b,b[i]表示以a[i]为结尾的最长递增子序列的长度。对于每个i,遍历0~i-1之间的j,如果a[j]<=a[i]并且b[j]的值最大,那么b[i]=b[j]+1。最后,b数组的最大值即为所求的最长递增子序列的长度。
以下是动态规划实现最长递增子序列的Python代码:
```python
def LIS(a):
n = len(a)
b = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if a[j] <= a[i] and b[j] + 1 > b[i]:
b[i] = b[j] + 1
return max(b)
```
时间复杂度为O(n^2)。
0-1背包问题复杂度分析:
0-1背包问题是指有n个物品和一个容量为V的背包,每个物品有一个重量w[i]和一个价值v[i],要求选择若干物品放入背包中,使得在不超过背包容量的前提下,背包中物品的总价值最大。这是一个NP完全问题,没有多项式时间复杂度的解法。
常见的解法有贪心算法和动态规划算法。贪心算法的时间复杂度为O(nlogn),但是不能保证得到最优解;动态规划算法的时间复杂度为O(nV),可以得到最优解,但是当V很大时,时间复杂度会非常高。
因此,在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的算法。如果V较小,可以使用动态规划算法;如果V较大,可以使用贪心算法或者其他启发式算法。