matlab直线一级倒立摆的仿真实验

直线一级倒立摆是一个经典的控制问题，可以通过Matlab进行仿真实验。下面是一个简单的Matlab代码示例，用于模拟直线一级倒立摆的运动：

% 参数设置
m = 0.5;  % 摆杆质量
M = 1;    % 小车质量
L = 1;    % 摆杆长度
g = 9.8;  % 重力加速度

% 系统动力学方程
A = [0 1 0 0;
     0 0 -m*g/M 0;
     0 0 0 1;
     0 0 (M+m)*g/(M*L) 0];
B = [0; 1/M; 0; -1/(M*L)];
C = [1 0 0 0; 0 0 1 0];
D = [0; 0];

% 设计控制器
Q = diag([1 1 1 1]);  % 状态权重矩阵
R = 1;                % 控制输入权重
K = lqr(A, B, Q, R);  % LQR控制器增益矩阵

% 模拟仿真
tspan = 0:0.01:10;  % 时间范围
x0 = [0; 0; pi+0.1; 0];  % 初始状态
[t, x] = ode45(@(t, x)linear_inverted_pendulum(t, x, A, B, K), tspan, x0);

% 绘制图形
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x(:, 1));
xlabel('时间');
ylabel('小车位置');
title('直线一级倒立摆仿真实验');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, x(:, 3));
xlabel('时间');
ylabel('摆杆角度');

% 状态空间方程
function dxdt = linear_inverted_pendulum(t, x, A, B, K)
    u = -K * x;  % 控制输入
    dxdt = A * x + B * u;
end

这段代码首先定义了直线一级倒立摆的系统动力学方程，然后使用LQR控制器设计了一个控制器增益矩阵K。接下来，通过ode45函数对系统进行仿真，并绘制了小车位置和摆杆角度随时间的变化曲线。