一道密码一个4级LFSR的结构常数是=(1, 0, 1, 1)。 （1）请画出此LFSR的结构图，给出反馈函数； （2）若初始状态为1101，求输出序列和周期学LFSR的题，要解答过程和答案

（1）一个四级线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register, LFSR）通常由四个存储单元（Q0、Q1、Q2 和 Q3）组成，每个单位对应二进制的一位。给定的结构常数 (1, 0, 1, 1)，这意味着：

- 第一位的反馈来自Q3位，即 Q3 = NOT(Q0)
- 第二位无反馈（结构常数的第一个元素为1表示有反馈）
- 第三位的反馈来自Q2位，即 Q2 = NOT(Q1)
- 第四位的反馈来自Q1位，即 Q1 = NOT(Q2)

我们可以用下图表示这个LFSR的结构：

     ┌──────┐
     │ Q3   ├───┐
     └─┬────┘   |
      V        ├───┐
     ┌───┐     │ Q1│
     │ Q2├───┐   ├───┐
     └───┘     ├───┐
              V   │ Q0│
                └───┘

反馈函数可以表示为：f(x) = x_3 ^ 1 ⊕ x_2 ^ 1 ⊕ x_1 ^ 1，其中^ 表示异或操作。

（2）如果初始状态是1101，那么按照LFSR的工作原理，每次移位后，最右边的位会被丢弃，并且由反馈位置取代。我们逐步模拟移位过程：

- 第一次移位: 1101 -> 0101 (Q3取反得到0，其他位不变)
- 第二次移位: 0101 -> 1010 (Q2取反得到1)
- 第三次移位: 1010 -> 0110 (Q1取反得到0)
- 第四次移位: 0110 -> 1100 (Q0取反得到1)

继续下去...

输出序列会是：1101, 0101, 1010, 0110, ...

至于周期，对于4级LFSR来说，其最大可能循环长度（即周期）是2^4 - 1，因为最少需要移位4次才能回到初始状态（所有位都为1）。所以这个LFSR的最大可能周期是15。但是实际的周期取决于具体的起始状态和反馈规律，这里由于没有给出完整的周期性分析，无法确定确切的周期是多少，只能通过完全移位来观察它是否形成循环。