一个4级LFSR的结构常数是[c1, c2, c3, c4]=(1, 0, 1, 1)，（1）请画出此LFSR的结构图，给出反馈函数； （2）若初始状态为1101，求输出序列和周期。

（1）对于一个4级线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR），其结构通常由一个循环移位网络和一位反馈门组成。给定的常数序列 [c1, c2, c3, c4] = (1, 0, 1, 1) 表示了从左到右的反馈位置。根据这个序列，我们可以画出LFSR的结构如下：

     _________
    |         |
X^4 ---->   XOR(c4) -----> X^3
     |         |
    v         v
  +---> X^2
     |         |
    v         v
  +---------+
  |         |
X^2 ---->   XOR(c2) -----> X^1
     |         |
    v         v
  +---------+
 X^1 ---->   XOR(c1) ----> 输出

这里的`X^n`表示输入端，`XOR`表示异或操作。反馈函数可以表示为：\( F(x_4, x_3, x_2, x_1) = x_1 \oplus x_4 \oplus x_3 \oplus x_2 \)

（2）初始状态为1101，也就是 \( x_4 = 1, x_3 = 1, x_2 = 0, x_1 = 1 \)。按照LFSR的工作原理，每次移位后将最右边的一位作为新的反馈值，并丢弃其余部分。我们来进行一次完整的移位过程来观察输出序列。

- 第一步移位后：\( x_4 \rightarrow x_1, x_1 \rightarrow x_4 \oplus x_1 \oplus x_3 \oplus x_2 \)
- 第二步移位后：\( x_3 \rightarrow x_2, x_2 \rightarrow x_3 \oplus x_2 \)
- 第三步移位后：\( x_2 \rightarrow x_3, x_3 \rightarrow x_2 \)
- 因为 \( x_2 = x_3 \), 根据常数序列，输出将会是一个无限循环，所以\( x_2 \)不会再改变。

由于 `x_2` 保持不变，这意味着输出序列会是一个固定的模式：\( 1101 \)。对于4级LFSR，当反馈序列导致最长线性无关集为全部状态时，周期达到最大，即为2^（LFSR的级数）-1。所以对于4级LFSR，理论上的最大周期为15。但是在这个例子中，因为反馈不是最大的线性无关集，实际上它会有更短的周期。为了确定具体的周期，我们需要继续移位并寻找周期长度，或者分析反馈矩阵来找到最小的不动点集合。不过从简单的观察来看，这可能是个循环周期，可能小于15次。