请用C++解决以下问题:给定一个 n×n 的网格,格子中的数为0或1. 每一次操作可以选定一个填入 0 的格子,将 0 改成 1 .求要使每个0四周都有偶数个1,需要的最小操作次数
时间: 2024-10-03 21:02:27 浏览: 5
这是一个经典的图论问题,通常可以用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)结合回溯法来解决。这里我们可以采用宽度优先搜索,因为我们需要找到从每个0到最近的奇数边界节点的最短路径。
以下是使用C++的一个基本思路:
```cpp
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int dx[] = {0, 0, -1, 1};
const int dy[] = {-1, 1, 0, 0};
bool visit(int grid[105][105], int i, int j) {
if (i < 0 || i >= N || j < 0 || j >= N || grid[i][j] != 0) return false;
grid[i][j] = 1; // 将0变为1
for (int k = 0; k < 4; ++k) {
int ni = i + dx[k];
int nj = j + dy[k];
if (visit(grid, ni, nj)) return true;
}
grid[i][j] = 0; // 如果无法到达奇数边界,则回溯并恢复原样
return false;
}
int minOperations(vector<vector<int>>& grid) {
int N = grid.size();
vector<vector<bool>> visited(N, vector<bool>(N, false));
queue<pair<int, int>> q;
int count = 0;
// 初始化起点,所有周围都是0的单元格作为起点
for (int i = 0; i < N; ++i)
for (int j = 0; j < N; ++j)
if (grid[i][j] == 0 && !visited[i][j]) {
q.push({i, j});
visited[i][j] = true;
count++;
}
while (!q.empty()) {
int i = q.front().first, j = q.front().second;
q.pop();
bool success = visit(grid, i, j);
if (!success) --count; // 回溯并减少计数
}
return count;
}
int main() {
vector<vector<int>> grid = {{0, 1, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 1}};
cout << "Minimum operations required: " << minOperations(grid) << endl;
return 0;
}
```
这个程序首先初始化一个访问矩阵,并对所有周围有0而中心是1的单元格进行DFS。如果在DFS过程中能够改变所有0为1,则表示满足条件;若无法完成,则说明需要更多次操作。返回的操作次数即为所需的最小次数。