Splay 和 Treap 有什么区别

Splay Tree和Treap是两种常用的自平衡二叉查找树，它们在数据结构和算法中都有应用。它们的区别主要体现在平衡策略和随机性的使用上：

1. **平衡策略**:
- **Splay Tree**: Splay Tree采用的是"最近最频繁访问"（Most Recently Used, MRU）的原则。每当查找、插入或删除一个元素后，会调整树使其根节点指向这个操作的直接结果，从而使得最近频繁访问的节点更接近根。这种操作是动态的，不需要预先知道访问模式。
- **Treap**: Treap是一种结合了二叉查找树和堆的数据结构，它的平衡是基于随机优先级。每个节点除了有一个键值用于排序外，还有一个随机优先级。这样保证了在平均情况下，查找、插入和删除的时间复杂度接近于二叉查找树（O(log n)），而随机性确保了在某些特定情况下能较快地达到平衡。

2. **插入和删除性能**:
- Splay Tree插入和删除后，由于其动态调整，通常能保持局部平衡，但全局平衡可能不是最优的。
- Treap的平衡依赖于随机优先级，虽然不能保证每次操作后的全局平衡，但期望的平均性能良好。

3. **内存消耗**:
- Treap因为包含随机优先级，需要额外存储优先级信息，这可能会稍微增加内存消耗。

4. **实现复杂性**:
- Splay Tree的实现相对简单，因为其调整规则明确，但需要对旋转操作有深入理解。
- Treap的实现稍微复杂一些，因为它需要维护两个属性（键值和优先级），并且在插入和删除时需要处理随机优先级的更新。

相关问题

Splay 删除子树

Splay删除子树是一种数据结构和算法中的操作，通常用于自平衡二叉搜索树（如AVL、红黑树或Treap）的变种——Splay Tree中。Splay Tree是一种动态查找树，其特点是每次访问后都会对节点进行旋转操作（splaying），使其最近被访问的节点处于根部。

当要删除一个节点时，在常规的二叉搜索树中，我们需要找到该节点并删除它，然后处理可能由删除引起的不平衡。在Splay Tree中，这个过程有所不同：

1. **查找子树**: 首先，我们在树中寻找指定的子树，这可以通过标准的查找算法实现，同时保持对父节点的更新。

2. **Splay节点**: 找到子树后，我们对包含目标节点的路径上的所有节点执行一系列旋转操作（可能是单旋转或双旋转），直到目标节点到达根部。这个过程确保了频繁访问的路径被高效地访问。

3. **删除目标节点**: 当目标节点处于根部时，删除操作变得相对简单。如果目标节点有两颗子树，则替换为其右孩子的最小值或左孩子的最大值（取决于树的类型）。如果只有一个子树，那么就直接删除。

4. **重新平衡** (可选): 取决于Splay Tree的具体实现，可能会有一个额外的步骤来确保整棵树的平衡，但这不是必须的，因为Splay已经尽可能地减少了不平衡的可能性。

Splay删除子树的时间复杂度通常是O(log n)，n是树的大小，因为每个旋转操作最多改变一棵高度为h的树的高度至h+1。

可持久化splay 学习笔记

可持久化splay是一种数据结构，它是对splay树进行修改和查询的一种扩展。在传统的splay树中，对树的修改操作会破坏原有的树结构，而可持久化splay树则允许我们对树进行修改、查询，并且可以保存修改后的每个版本的树结构。

在可持久化splay树中，我们不会直接对原树进行修改，而是通过复制每个节点来创建新的版本。这样，每个版本都可以独立地修改和查询，保留了原有版本的结构和状态。每个节点保存了其左子树和右子树的引用，使得可以在不破坏原有版本的情况下进行修改和查询。

为了实现可持久化splay树，我们可以使用一些技巧，比如引用中提到的哨兵节点和假的父节点和孩子节点。这些技巧可以帮助我们处理根节点的旋转和其他操作。

此外，可持久化splay树还可以与其他数据结构相结合，比如引用中提到的可持久化线段树。这种结合可以帮助我们解决更复杂的问题，比如区间修改和区间查询等。

对于可持久化splay树的学习过程，可以按照以下步骤进行：
1. 理解splay树的基本原理和操作，包括旋转、插入、删除和查找等。
2. 学习如何构建可持久化splay树，包括复制节点、更新版本和保存历史版本等。
3. 掌握可持久化splay树的常见应用场景，比如区间修改和区间查询等。
4. 深入了解与可持久化splay树相关的其他数据结构和算法，比如可持久化线段树等。

在解决问题时，可以使用二分法来确定答案，一般称为二分答案。通过对答案进行二分，然后对每个答案进行检查，以确定最终的结果。这种方法可以应用于很多问题，比如引用中提到的在线询问问题。

综上所述，可持久化splay是一种对splay树进行修改和查询的扩展，可以通过复制节点来创建新的版本，并且可以与其他数据结构相结合解决更复杂的问题。学习过程中可以按照一定的步骤进行，并且可以使用二分法来解决一些特定的问题。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [[学习笔记]FHQ-Treap及其可持久化](https://blog.csdn.net/weixin_34283445/article/details/93207491)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [可持久化数据结构学习笔记](https://blog.csdn.net/weixin_30376083/article/details/99902410)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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