Splay 和 Treap 有什么区别
时间: 2024-07-08 21:00:19 浏览: 229
Splay Tree和Treap是两种常用的自平衡二叉查找树,它们在数据结构和算法中都有应用。它们的区别主要体现在平衡策略和随机性的使用上:
1. **平衡策略**:
- **Splay Tree**: Splay Tree采用的是"最近最频繁访问"(Most Recently Used, MRU)的原则。每当查找、插入或删除一个元素后,会调整树使其根节点指向这个操作的直接结果,从而使得最近频繁访问的节点更接近根。这种操作是动态的,不需要预先知道访问模式。
- **Treap**: Treap是一种结合了二叉查找树和堆的数据结构,它的平衡是基于随机优先级。每个节点除了有一个键值用于排序外,还有一个随机优先级。这样保证了在平均情况下,查找、插入和删除的时间复杂度接近于二叉查找树(O(log n)),而随机性确保了在某些特定情况下能较快地达到平衡。
2. **插入和删除性能**:
- Splay Tree插入和删除后,由于其动态调整,通常能保持局部平衡,但全局平衡可能不是最优的。
- Treap的平衡依赖于随机优先级,虽然不能保证每次操作后的全局平衡,但期望的平均性能良好。
3. **内存消耗**:
- Treap因为包含随机优先级,需要额外存储优先级信息,这可能会稍微增加内存消耗。
4. **实现复杂性**:
- Splay Tree的实现相对简单,因为其调整规则明确,但需要对旋转操作有深入理解。
- Treap的实现稍微复杂一些,因为它需要维护两个属性(键值和优先级),并且在插入和删除时需要处理随机优先级的更新。
相关问题
Splay 删除子树
Splay删除子树是一种数据结构和算法中的操作,通常用于自平衡二叉搜索树(如AVL、红黑树或Treap)的变种——Splay Tree中。Splay Tree是一种动态查找树,其特点是每次访问后都会对节点进行旋转操作(splaying),使其最近被访问的节点处于根部。
当要删除一个节点时,在常规的二叉搜索树中,我们需要找到该节点并删除它,然后处理可能由删除引起的不平衡。在Splay Tree中,这个过程有所不同:
1. **查找子树**: 首先,我们在树中寻找指定的子树,这可以通过标准的查找算法实现,同时保持对父节点的更新。
2. **Splay节点**: 找到子树后,我们对包含目标节点的路径上的所有节点执行一系列旋转操作(可能是单旋转或双旋转),直到目标节点到达根部。这个过程确保了频繁访问的路径被高效地访问。
3. **删除目标节点**: 当目标节点处于根部时,删除操作变得相对简单。如果目标节点有两颗子树,则替换为其右孩子的最小值或左孩子的最大值(取决于树的类型)。如果只有一个子树,那么就直接删除。
4. **重新平衡** (可选): 取决于Splay Tree的具体实现,可能会有一个额外的步骤来确保整棵树的平衡,但这不是必须的,因为Splay已经尽可能地减少了不平衡的可能性。
Splay删除子树的时间复杂度通常是O(log n),n是树的大小,因为每个旋转操作最多改变一棵高度为h的树的高度至h+1。
可持久化splay 学习笔记
可持久化splay是一种数据结构,它是对splay树进行修改和查询的一种扩展。在传统的splay树中,对树的修改操作会破坏原有的树结构,而可持久化splay树则允许我们对树进行修改、查询,并且可以保存修改后的每个版本的树结构。
在可持久化splay树中,我们不会直接对原树进行修改,而是通过复制每个节点来创建新的版本。这样,每个版本都可以独立地修改和查询,保留了原有版本的结构和状态。每个节点保存了其左子树和右子树的引用,使得可以在不破坏原有版本的情况下进行修改和查询。
为了实现可持久化splay树,我们可以使用一些技巧,比如引用中提到的哨兵节点和假的父节点和孩子节点。这些技巧可以帮助我们处理根节点的旋转和其他操作。
此外,可持久化splay树还可以与其他数据结构相结合,比如引用中提到的可持久化线段树。这种结合可以帮助我们解决更复杂的问题,比如区间修改和区间查询等。
对于可持久化splay树的学习过程,可以按照以下步骤进行:
1. 理解splay树的基本原理和操作,包括旋转、插入、删除和查找等。
2. 学习如何构建可持久化splay树,包括复制节点、更新版本和保存历史版本等。
3. 掌握可持久化splay树的常见应用场景,比如区间修改和区间查询等。
4. 深入了解与可持久化splay树相关的其他数据结构和算法,比如可持久化线段树等。
在解决问题时,可以使用二分法来确定答案,一般称为二分答案。通过对答案进行二分,然后对每个答案进行检查,以确定最终的结果。这种方法可以应用于很多问题,比如引用中提到的在线询问问题。
综上所述,可持久化splay是一种对splay树进行修改和查询的扩展,可以通过复制节点来创建新的版本,并且可以与其他数据结构相结合解决更复杂的问题。学习过程中可以按照一定的步骤进行,并且可以使用二分法来解决一些特定的问题。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [[学习笔记]FHQ-Treap及其可持久化](https://blog.csdn.net/weixin_34283445/article/details/93207491)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [可持久化数据结构学习笔记](https://blog.csdn.net/weixin_30376083/article/details/99902410)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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