使用正弦函数生成一个包含两个正弦周期的数据集（振幅可自行设定），从中均匀采样 20 个 数据样本，对每个样本的目标变量 yi 添加一个随机的扰动值（扰动值不要太大），形成数据 集 D1

首先，我们可以使用Python和numpy库生成这样一个数据集。我们将创建一个函数来完成这个任务：

import numpy as np
import random

def generate_sine_dataset(amplitude=1, frequency=1, num_samples=20, noise_level=0.1):
    """
    生成包含两个正弦周期的数据集，添加随机扰动
    """
    # 定义基本的正弦波形
    t = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=num_samples * 2, endpoint=False)  # 生成两个完整周期的时间点
    base_signal = amplitude * np.sin(frequency * t)

    # 添加第二个正弦周期
    double_sine = np.concatenate((base_signal, base_signal + np.pi), axis=0)

    # 平均切割两个周期，得到所需数量的样本
    data_points = double_sine[:num_samples]

    # 添加随机扰动
    noise = np.random.normal(scale=noise_level, size=data_points.shape)
    noisy_data = data_points + noise

    return noisy_data

# 示例：生成一个含有20个样本，振幅为2，频率为1，噪声水平为0.1的数据集
D1 = generate_sine_dataset(amplitude=2, frequency=1, num_samples=20, noise_level=0.1)

# 打印数据集前几个样本
print("Data set D1 (first few samples):", D1[:5])