• 使用正弦函数生成一个包含两个正弦周期的数据集（振幅可自行设定），从中均匀采样 20 个数据样本，对每个样本的目标变量 yi 添加一个随机的扰动值（扰动值不要太大），形成数据集 D1

生成一个包含两个正弦周期的数据集可以按照以下步骤操作：

1. **确定参数**：首先，你需要设定正弦函数的振幅（amplitude）、频率（frequency）、相位偏移（phase shift）以及数据集的起始角度（start angle）。假设振幅为A、频率为f、初始角度为θ。

2. **创建基本正弦波**：对于每个时间点t，你可以计算对应的正弦值，公式为 `y = A * sin(2 * π * f * t + θ)`。

3. **设置两个周期**：为了得到两个正弦周期，选择一个合适的间隔（如半个周期length），然后在每个周期内生成一些数据点，比如每隔`length / (2 * n_periods)`。

4. **采样数据**：均匀地从这两个周期之间抽取20个数据样本。例如，你可以将时间范围划分为20份，并取每个区间内的中心点作为数据点。

5. **添加随机扰动**：对于每个采样的yi值，生成一个小于某个阈值（比如正负0.1）的随机数，然后加上这个扰动。这样就得到了带扰动的目标变量yi。

具体实现Python代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数设定
A = 1.0  # 振幅
f = 1.0  # 频率
n_periods = 2  # 正弦周期数
time_length = 1  # 总时间长度
扰动范围 = 0.1  # 扰动的最大值
sample_points = 20  # 数据点数量

# 创建时间轴
t = np.linspace(0, time_length, sample_points)

# 计算基础正弦波
base_sine = A * np.sin(2 * np.pi * f * t)

# 两个周期的位置
periods = [i * time_length / n_periods for i in range(n_periods)]

# 在每个周期内采样
data = []
for period_start in periods:
    data.extend(base_sine[period_start:period_start + len(t)])

# 添加随机扰动
perturbed_data = data.copy()
np.random.seed(42)  # 设置随机种子保证每次结果一致
noise = np.random.uniform(-扰动范围, +扰动_range, size=len(data))
perturbed_data += noise

# 绘制原始数据和扰动后的数据
plt.figure()
plt.plot(t, base_sine, label="Base Sine")
plt.plot(t, perturbed_data, 'o', label="Data with Noise")
plt.legend()
plt.title("Two-Sinusoid Data Set D1")
plt.show()

D1 = list(zip(t, perturbed_data))  # 形成二维数据集