如何利用波尔克许华尔兹定理计算三维模型在轴测投影中的尺寸？请提供具体的计算步骤和公式。

波尔克许华尔兹定理是轴测投影学中的基础理论，它揭示了三维模型在二维平面上投影时，各个轴向伸缩系数与轴间角的定量关系。根据定理，通过合理设置轴向伸缩系数和轴间角，可以精确地计算出三维模型在轴测投影中的尺寸。具体计算步骤如下：

参考资源链接：[轴测投影公式详解：定理、应用与计算](https://wenku.csdn.net/doc/4r5chouz2u?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 确定三维模型在空间坐标系中的尺寸，分别记作x、y、z坐标值。
2. 根据轴测投影的要求，选择合适的投射方向和投影面。
3. 确定轴向伸缩系数p、q、r，这些系数通常与投影面的选取和投射方向有关。
4. 测量或确定轴测轴间的角∠x′o′y′、∠y′o′z′、∠z′o′x′。
5. 应用波尔克许华尔兹定理的公式进行计算：
(pqsin∠x′o′y′)² + (qrsin∠y′o′z′)² + (rpsin∠z′o′x′)² = p² + q² + r² - 1，
解得p、q、r的值后，可以利用公式x′=px, y′=qy, z′=rz将三维坐标转换为二维轴测投影坐标。

在进行实际计算时，应考虑投影的正斜类型（正斜轴测或斜轴测）来选取合适的公式和参数。这些计算步骤和公式能够帮助工程师和设计师将复杂的三维模型有效地转换为易于理解和交流的二维图纸。

为了深入理解波尔克许华尔兹定理及其在轴测投影中的应用，建议参阅《轴测投影公式详解：定理、应用与计算》。这篇资料详细阐述了轴测投影的基本原理和计算方法，能够帮助读者掌握从三维到二维的转换技巧，并指导实际操作过程中的计算。此外，该资料还提供了相关领域的最新研究成果，对于专业人士在实际工作中的应用具有极大的参考价值。

参考资源链接：[轴测投影公式详解：定理、应用与计算](https://wenku.csdn.net/doc/4r5chouz2u?spm=1055.2569.3001.10343)