matlab实现三分法求函数极小值

三分法是一种基本的数值优化算法，用于求解函数的极值点。在Matlab中，实现三分法求解函数的极小值可以按照以下步骤进行：

1. 定义目标函数f(x)。
2. 选择初始区间[a,b]，其中a和b分别为左右端点。
3. 设置误差阈值ε和最大迭代次数maxiter。
4. 迭代计算，直到满足停止准则：
a) 计算区间中点c=(a+b)/2和两个三分点x1=(2a+b)/3和x2=(a+2b)/3；
b) 比较f(x1)和f(x2)，将极小值所在的区间保留，即如果f(x1)<f(x2)，则新的区间为[a,x2]；否则新的区间为[x1,b]；
c) 如果新的区间长度小于等于误差阈值ε或者迭代次数超过了maxiter，则停止迭代计算；
d) 否则，将新的区间作为下一次迭代的初始区间。

以下是Matlab代码示例：

% 目标函数f(x)
f = @(x) x.^2 - 6*x + 5;

% 初始区间[a,b]
a = 0;
b = 5;

% 误差阈值和最大迭代次数
epsilon = 1e-6;
maxiter = 1000;

% 迭代计算
iter = 0;
while (b - a) > epsilon && iter < maxiter
    c = (a + b) / 2;
    x1 = (2*a + b) / 3;
    x2 = (a + 2*b) / 3;
    if f(x1) < f(x2)
        b = x2;
    else
        a = x1;
    end
    iter = iter + 1;
end

% 输出极小值及其位置
xmin = (a + b) / 2;
fmin = f(xmin);
fprintf('The minimum value is %f at x = %f.\n', fmin, xmin);