迭代法解线性方程组的迭代曲线怎么画

迭代法解线性方程组是一种数值方法，通过不断迭代来逼近方程组的解。迭代曲线可以帮助我们可视化迭代过程，了解解的收敛性。以下是绘制迭代曲线的一般步骤：

1. **选择迭代方法**：常用的迭代方法有雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法等。

2. **初始化**：选择初始猜测值，通常可以取零向量或其他合适的向量。

3. **迭代计算**：根据选定的迭代公式，计算新的近似解。

4. **记录迭代过程**：在每次迭代后，记录当前近似解的值。

5. **绘制曲线**：将记录的迭代过程绘制成曲线，横轴表示迭代次数，纵轴表示近似解的值。

以下是一个简单的示例代码，假设我们使用雅可比迭代法来解线性方程组：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def jacobi(A, b, x0, tol, max_iter):
    n = len(b)
    x = x0.copy()
    x_history = [x0]
    for k in range(max_iter):
        x_new = np.zeros_like(x)
        for i in range(n):
            sum_j = np.dot(A[i, :i], x[:i]) + np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])
            x_new[i] = (b[i] - sum_j) / A[i, i]
        x_history.append(x_new)
        if np.linalg.norm(x_new - x, ord=np.inf) < tol:
            break
        x = x_new
    return x_new, x_history

# 系数矩阵A和常数向量b
A = np.array([[4, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 4]], dtype=float)
b = np.array([15, 10, 10], dtype=float)

# 初始猜测值
x0 = np.zeros_like(b)

# 迭代参数
tol = 1e-10
max_iter = 100

# 迭代计算
x, x_history = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)

# 绘制迭代曲线
for i in range(len(x0)):
    plt.plot([k for k in range(len(x_history))], [x_history[k][i] for k in range(len(x_history))], label=f'x_{i+1}')

plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('近似解的值')
plt.title('雅可比迭代法解线性方程组的迭代曲线')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

在这个示例中，我们使用雅可比迭代法来解一个三阶线性方程组，并通过Matplotlib库绘制了每个变量的迭代曲线。