牛顿法解非线性方程组Python

牛顿法是一种用于求解非线性方程组的迭代方法。它通过线性化方程组并迭代逼近根的方法来求解非线性方程组。牛顿法的基本思想是使用当前点对应的切线来逼近曲线，然后通过求取切线与x轴的交点作为下一个迭代点，重复这个过程直至收敛到方程组的解。

在Python中，我们可以通过以下步骤使用牛顿法解非线性方程组：
1. 定义非线性方程组的函数F(x)。
2. 定义非线性方程组的Jacobi矩阵J(x)。
3. 初始化初始点x0。
4. 迭代计算下一个点x1 = x0 - J(x0)^(-1) * F(x0)。
5. 判断迭代是否收敛，如果不收敛则返回第4步，直至收敛。
6. 返回收敛的解x1。

以下是使用Python代码实现牛顿法解非线性方程组的示例：

import numpy as np

def newton_method(F, J, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    iter_count = 0
    while iter_count < max_iter:
        delta_x = np.linalg.solve(J(x0), -F(x0))
        x1 = x0 + delta_x
        if np.linalg.norm(delta_x) < tol:
            return x1
        x0 = x1
        iter_count += 1
    return None

# 示例非线性方程组的函数定义
def F(x):
    return np.array([
        x[0]**2 + x[1]**2 - 1,
        x[0] - x[1]**2
    ])

# 示例非线性方程组的Jacobi矩阵定义
def J(x):
    return np.array([
        [2*x[0], 2*x[1]],
        [1, -2*x[1]]
    ])

# 初始点
x0 = np.array([0.5, 0.5])

# 使用牛顿法解非线性方程组
solution = newton_method(F, J, x0)

print("解:", solution)