用牛顿迭代法求非线性方程组的根Python

牛顿迭代法是一种数值方法，用于寻找非线性方程组的解。它的基本思想是利用函数的一阶导数信息来逼近零点，即方程组的解。在Python中，可以使用`scipy.optimize.root`函数结合自定义的Jacobian矩阵来实现。

以下是使用牛顿法求解非线性方程组的基本步骤：

1. 导入所需库：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

2. 定义目标函数的列表（例如两个方程构成的数组）：

def equations(x):
    f = [x[0]**2 - x[1], x[1] - x[0]**3]
    return f

3. 定义Jacobian矩阵，对于每个变量的一阶偏导数：

def jacobian(x):
    dfdx = [[2*x[0], -1],
            [-3*x[0]**2, 1]]
    return dfdx

4. 初始化猜测值，并调用`fsolve`：

initial_guess = [0.5, 0.5]  # 示例初始猜测
solution = fsolve(equations, initial_guess, jac=jacobian)

5. 输出结果：

print("Solution:", solution)