python 迭代法求非线性方程组的解代码

以下是一个简单的示例代码，用于使用迭代法求解非线性方程组：

import numpy as np

# 定义非线性方程组
def f(x):
    return np.array([
        x[0]**2 + x[1]**2 - 4,
        x[0] * x[1] - 1
    ])

# 计算雅可比矩阵
def jac(f, x, h=1e-5):
    n = len(x)
    J = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        x1 = x.copy()
        x2 = x.copy()
        x1[i] += h
        x2[i] -= h
        J[:, i] = (f(x1) - f(x2)) / (2 * h)
    return J

# 迭代法求解
def newton(f, x0, eps=1e-8, max_iter=100):
    x = x0.copy()
    for i in range(max_iter):
        J = jac(f, x)
        dx = np.linalg.solve(J, -f(x))
        x += dx
        if np.linalg.norm(dx) < eps:
            return x
    return None

# 测试
x0 = np.array([1, 1])
x = newton(f, x0)
if x is None:
    print("未能找到解")
else:
    print("解为:", x)

在上面的示例代码中，我们定义了一个非线性方程组 $f(x) = 0$，其中 $x$ 是一个二维向量。我们使用迭代法求解该方程组的解。具体来说，我们使用牛顿法来迭代求解，其中雅可比矩阵 $J$ 由 `jac` 函数计算得到，然后使用 `numpy.linalg.solve` 求解线性方程组 $J \Delta x = -f(x)$，其中 $\Delta x$ 是需要求解的方程组的解，然后更新 $x$，直到 $\Delta x$ 的 2-范数小于给定的阈值 $\epsilon$ 或达到最大迭代次数。在测试中，我们使用初始值 $x_0 = [1,1]$ 来求解方程组的解。