粒子群算法计算一元二次函数过程

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种模拟鸟群或鱼群觅食行为的优化算法。在求解一元二次函数的问题时，PSO会将每个粒子的位置和速度看作是解决方案的候选解。一元二次函数通常形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。

以下是PSO算法在求解一元二次函数过程中的基本步骤：

1. 初始化粒子群体：创建一组粒子，每个粒子都有一个位置x和一个速度v。位置代表可能的解，速度决定粒子如何移动。位置和速度都是实数，通常在函数定义域内随机设定。

2. 设置参数：包括种群大小（n），迭代次数（T），学习因子（w，控制粒子速度和历史速度的权重），认知因子（c1，启发式信息对个人最优值的影响）和社会因子（c2，启发式信息对全局最优值的影响）。

3. 计算适应度值：计算每个粒子位置对应的函数值f(x)，适应度值反映了当前解的质量。对于一元二次函数，适应度就是f(x)。

4. 更新粒子状态：依据适应度值和个人/全局最优值，更新粒子的速度和位置：
a. 个人最佳：如果当前粒子的位置对应的适应度值优于其历史最优，更新个人最优位置。
b. 社会最佳：如果当前粒子的位置优于整个种群的全局最优，更新社会最优位置。
c. 更新速度：根据学习因子和认知/社会因子，结合个人最佳和社会最佳，更新粒子的速度。
d. 更新位置：用新的速度加到当前位置上，得到新的位置。

5. 判断收敛：随着迭代的进行，如果满足停止条件（如达到最大迭代次数，所有粒子位置变化小于某个阈值），则结束算法，返回全局最优解。

6. 可视化和结果分析：如果需要，可以绘制粒子轨迹图，观察算法搜索过程。