matlab实现focuss算法的稀疏阵列 全部代码

Focuss（Fast Orthogonal Matching Pursuit for Sparse Reconstruction）是一种快速的稀疏信号重构算法，它结合了匹配追踪（OMP）和快速傅立叶变换（FFT）。在MATLAB中实现Focuss算法用于处理稀疏数组，通常会包含以下几个步骤：

1. 导入必要的库函数：

% 加载基础工具箱
addpath('toolbox'); % 如果有自定义的工具箱文件夹

2. 定义基本函数（如离散余弦变换、逆DCT等）：

function dct = dct2(x)
% 快速DCT II变换
end

function idct = idct2(dct)
% 快速IDCT II逆变换
end

3. 实现Focuss算法核心部分：

function [sparseSolution, support] = focuss(sparseSignal, sensingMatrix, maxIterations, lambda)
    n = length(sparseSignal);
    m = size(sensingMatrix, 2);
    
    % 初始化
    support = zeros(1, maxIterations);
    sparseSolution = zeros(n, 1);
    currentSupportIndex = 1;
    
    for iter = 1:maxIterations
        % 此步可以采用傅立叶变换加速搜索过程
        candidateIndices = find(abs(sensingMatrix(:, currentSupportIndex)) == max(abs(sensingMatrix(:, currentSupportIndex))));
        
        if ~isempty(candidateIndices)
            % 更新支持集和解决方案
            [~, idx] = min(norm(sensingMatrix(:, candidateIndices) - sparseSignal, 'fro') + lambda * sum(abs(candidateIndices)));
            support(iter) = candidateIndices(idx);
            sparseSolution(support(iter)) = idct2(sensingMatrix(support(iter), :)' * sparseSignal);
        else
            break; % 找不到更多的非零元素，退出循环
        end
        currentSupportIndex = iter + 1;
    end
end

4. 示例用法：

% 生成随机稀疏信号和测量矩阵
sparseVector = randi([0 1], n, 1); % 随机n维稀疏向量
sensingMatrix = randn(m, n); % 测量矩阵，m远小于n

% 运行Focuss算法
[reconstructedSignal, support] = focuss(sparseVector, sensingMatrix, maxIterations, lambda);

% 检查结果
disp(['Reconstructed Signal: ', num2str(reconstructedSignal)]);
disp(['Support Indices: ', num2str(support)]);