请详细阐述光束平差法在三维重建中如何进行相机内外参数的优化，以及在计算过程中使用了哪些关键算法和数学模型？

光束平差法（Bundle Adjustment, BA）是摄影测量和计算机视觉中用于优化三维重建的一种核心算法。在多视图几何中，BA的作用主要体现在同时估计相机的内外参数以及场景中三维点的位置，以实现对重投影误差的最小化。具体来说，BA通过迭代优化以下两个主要目标：一是使相机参数的估计值达到最精确的状态；二是确保重建的三维点坐标与所有图像中的对应点坐标尽可能一致。

参考资源链接：[光束平差法：现代综合理论](https://wenku.csdn.net/doc/9ff4pfugtk?spm=1055.2569.3001.10343)

在BA的计算过程中，首先需要建立数学模型，包括相机的针孔模型、图像的投影方程以及误差度量。相机模型描述了三维空间中的点如何投影到二维图像平面上，投影方程则建立了三维点坐标与对应图像点坐标之间的关系，而误差度量（通常是欧几里得距离）用于量化重投影的准确性。

为了最小化重投影误差，BA通常采用非线性最小二乘法进行优化。在这个过程中，最常用的是Levenberg-Marquardt算法，它是一种结合了梯度下降和高斯-牛顿方法的优化策略，能够在全局搜索和局部搜索之间取得平衡，有效地求解大规模非线性问题。此外，为了提高计算效率，还可能使用稀疏矩阵求解器，这在处理图像特征点数量巨大时尤为重要。

整个BA过程可以描述为以下步骤：首先初始化相机参数和三维点坐标，然后通过前向投影计算特征点在图像上的位置；接着计算理论位置与实际观测到的特征点之间的误差，利用优化算法调整相机参数和三维点坐标以减少这些误差；最后，通过迭代这一过程直至达到预定的误差阈值或迭代次数限制，从而获得最佳的参数估计结果。

若想深入理解BA的优化过程以及相关算法的细节，推荐阅读《光束平差法：现代综合理论》一文。该文不仅提供了BA的理论基础，还详细介绍了各种优化算法和技术细节，为解决实际中的多视图几何问题提供了宝贵的参考。

参考资源链接：[光束平差法：现代综合理论](https://wenku.csdn.net/doc/9ff4pfugtk?spm=1055.2569.3001.10343)