分支算法求解条形板材切割问题 给出伪代码

分支算法求解条形板材切割问题通常用于优化材料利用，例如在剪切金属板、木材等，使得切割后的废料最少。这里我们可以使用一种名为"动态规划+回溯法"的策略，其中分治法是核心思想。

伪代码如下：

function cutBoard(boardWidth, boardHeight, minCut):
    if boardWidth <= 0 or boardHeight <= 0:
        return "Invalid dimensions"
    
    # 初始化二维数组 dp[i][j] 表示宽度 i 和高度 j 的最小切割数
    dp = [[0 for _ in range(boardHeight + 1)] for _ in range(boardWidth + 1)]
    
    # 动态规划过程
    for i in range(1, boardWidth + 1):  
        for j in range(1, boardHeight + 1):
            # 如果可以直接切割，取最小值
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
            # 否则考虑从上边和左边切割
            if i >= j:
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - j][j] + dp[j][j])
    
    # 回溯找到最优方案
    solution, cuts = backtracking(dp, boardWidth, boardHeight, minCut)
    return solution, cuts

function backtracking(dp, width, height, minCut):
    if width == 0 or height == 0:
        return [], 0
    bestCut = dp[width][height]
    if bestCut > minCut:
        return None, -1
    
    # 记录路径并返回最小切割次数和方案
    path, currentCuts = backtrack_helper(dp, width, height, [], minCut)
    return path, currentCuts

function backtrack_helper(dp, x, y, path, minCut):
    # 添加当前位置到路径
    path.append((x, y))
    
    # 如果当前位置无法继续切割，结束此路径
    if dp[x][y] == dp[x - 1][y]:
        return path, currentCuts
    
    # 探索所有可能的方向
    for dx, dy in [(1, 0), (0, 1)]:  # 上下方向
        nextCuts = dp[x][y] - dp[x - dx][y - dy]
        newPath, newCuts = backtrack_helper(dp, x - dx, y - dy, path.copy(), minCut)
        if newCuts is not None and newCuts + currentCuts <= minCut:
            return newPath, newCuts + currentCuts
    
    return path, currentCuts