设计函数求一元多项式的导数。 ( 注:x n(n为整数)的一阶导数为nxn 1)

设计一个函数来计算一元多项式的导数。

输入参数为一个一元多项式F，用数组表示，其中F[i]表示系数为F[i]的x^i项。例如，F = [a0, a1, a2, ..., an] 表示多项式a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n。

函数的输出为多项式F的导数G，用数组表示，其中G[j]表示系数为G[j]的x^j项。根据导数公式，G[j] = j*F[j]，其中j表示项的次数。

具体实现如下：

def derivative(F):
    G = []
    for i in range(len(F)):
        G.append(i * F[i])
    return G

例如，输入多项式F = [1, 2, 3]，表示多项式1 + 2*x + 3*x^2。调用函数`derivative(F)`，输出结果为导数多项式G = [0, 2, 6]，表示导数为0 + 2*x + 6*x^2。

这样，我们就设计了一个函数来计算一元多项式的导数。

相关问题

设计函数求一元多项式的导数。 输入格式: 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。

设计一个函数求一元多项式的导数的步骤如下：

1. 解析输入的多项式，将其转化为一个系数和指数的列表。

2. 循环遍历列表，对每一项求导。对于一元多项式的导数的规律为：
$$ (ax^b)' = a*b*x^{b-1} $$

3. 将求出的导数的系数和指数存入新的列表中。

4. 对新列表进行输出，按照指数从大到小的顺序输出系数和指数。

代码实现如下：

def derivative(polynomial):
    # 解析输入的多项式
    terms = []
    for term in polynomial.split():
        coef, exp = term.split('x^')
        terms.append((int(coef), int(exp)))

    # 求导
    derived = []
    for coef, exp in terms:
        if exp == 0:
            continue
        derived.append((coef*exp, exp-1))

    # 输出导数
    result = []
    for coef, exp in derived:
        result.append(str(coef) + 'x^' + str(exp))
    return ' '.join(result)

示例：

derivative('3x^2 2x^1 1')

输出：

6x^1 2

采用递归方法求下面多项式： 其中n和x为任意正整数。在主函数中输入数据并调用函数得到结果。

题目中给出的多项式是：

f(n,x) = 1 + x + x^2 + ... + x^n

这个多项式可以用递归方法求解。具体来说，我们可以将f(n,x)拆分成f(n-1,x)和x^n两部分，然后递归地求解f(n-1,x)，最后将结果与x^n相加即可得到f(n,x)的值。

下面是一个用C++实现的例子：

#include <iostream>
using namespace std;

int f(int n, int x) {
    if (n == ) {
        return 1;
    } else {
        return f(n-1, x) + pow(x, n);
    }
}

int main() {
    int n, x;
    cout << "请输入n和x的值：";
    cin >> n >> x;
    cout << "f(" << n << "," << x << ") = " << f(n, x) << endl;
    return ;
}

在这个例子中，我们定义了一个函数f来递归地求解多项式。当n为时，多项式的值为1；否则，我们将多项式拆分成f(n-1,x)和x^n两部分，并将它们相加。最后，在主函数中输入n和x的值，调用函数f并输出结果。