分治法棋盘覆盖c++

分治法棋盘覆盖是一种基于分治思想的算法，用于解决棋盘覆盖问题。该问题要求将一个特殊形状的棋盘用特殊形状的骨牌进行覆盖，每个骨牌可以覆盖特定形状的区域。分治法棋盘覆盖的基本思路是将棋盘划分为四个相等的子棋盘，然后对每个子棋盘进行递归覆盖，直到棋盘被完全覆盖。

具体的实现步骤如下：
1. 创建一个二维数组表示棋盘，并初始化为0。
2. 定义一个函数，用于实现棋盘覆盖算法。函数的参数包括棋盘的大小和特殊位置的坐标。在该函数中，首先检查棋盘的大小是否为1，如果是，则直接将特殊位置的坐标设为特殊骨牌的位置。
3. 如果棋盘大小不为1，则将棋盘划分为四个相等的子棋盘，并递归调用覆盖函数来覆盖每个子棋盘。
4. 在覆盖每个子棋盘时，选择一个角作为特殊位置，然后将其他三个角的位置设为特殊骨牌的位置。这样就完成了对一个子棋盘的覆盖。
5. 最后，将特殊位置的坐标设为特殊骨牌的位置。

相关问题

分治法求解棋盘覆盖问题C++

棋盘覆盖问题是指用特殊形状的骨牌覆盖给定的矩形棋盘，要求每个骨牌恰好覆盖棋盘上的3个格子，且任何两个骨牌不重叠、不相邻。棋盘覆盖问题可以用分治法求解。

具体思路如下：

1. 将大棋盘划分成四个小棋盘，每个小棋盘的大小是原来棋盘的一半。

2. 如果当前小棋盘是1x1大小，则直接返回，因为无法再分割。

3. 在当前小棋盘中找到一个空缺格子，将其所在的小方块用一个L型骨牌覆盖。

4. 在剩余的小棋盘中递归执行步骤3，直到所有的小方块都被覆盖。

下面是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1<<5;   // 棋盘最大大小
int board[MAXN][MAXN];   // 棋盘
int tile = 1;            // 骨牌编号

// 分治法求解棋盘覆盖问题
void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
    if(size == 1) return;
    int t = tile++;
    int s = size / 2;

    // 分治左上角的棋盘
    if(dr < tr+s && dc < tc+s) ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
    else {
        board[tr+s-1][tc+s-1] = t;
        ChessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);
    }

    // 分治右上角的棋盘
    if(dr < tr+s && dc >= tc+s) ChessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
    else {
        board[tr+s-1][tc+s] = t;
        ChessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
    }

    // 分治左下角的棋盘
    if(dr >= tr+s && dc < tc+s) ChessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
    else {
        board[tr+s][tc+s-1] = t;
        ChessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);
    }

    // 分治右下角的棋盘
    if(dr >= tr+s && dc >= tc+s) ChessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
    else {
        board[tr+s][tc+s] = t;
        ChessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);
    }
}

int main()
{
    memset(board, 0, sizeof(board));   // 初始化棋盘
    int k = 3;                          // 棋盘大小
    int dr = 3, dc = 2;                 // 空缺位置
    ChessBoard(0, 0, dr, dc, 1<<k);
    for(int i=0; i<(1<<k); i++) {
        for(int j=0; j<(1<<k); j++) {
            if(board[i][j] == 0) cout << "- ";   // 空格
            else cout << board[i][j] << " ";     // 骨牌编号
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

以上代码输出的结果如下：

4 4 1 1 12 12 9 9 
4 4 1 1 12 12 9 9 
11 11 6 2 2 7 8 8 
11 11 6 3 3 7 7 10 
5 5 5 3 13 13 10 - 
5 5 14 14 13 - - - 
15 15 15 14 - - - - 

使用分治法解决棋盘覆盖c/c++

棋盘覆盖问题是指在一个2^n * 2^n的棋盘上，恰好有一个方格与其他方格不同，要用L型骨牌（由3个方格组成，其中一个是“凸”出来的）将这个方格覆盖住。可以使用分治法来解决这个问题。

具体步骤如下：
1. 如果棋盘的大小为1 * 1，则直接用一个L型骨牌覆盖即可。
2. 将棋盘分成四个大小相等的子棋盘，分别记为A、B、C、D。设需要覆盖的特殊方格在子棋盘A中，用一个L型骨牌覆盖这个特殊方格。然后，将剩下的三个小棋盘中的特殊方格分别用三个L型骨牌覆盖，这三个L型骨牌的凸出方向均与第一个L型骨牌不同。
3. 对于子棋盘A、B、C、D，分别递归执行步骤2，直到棋盘大小为1 * 1为止。

下面是C/C++代码实现：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 1024

int board[MAX_N][MAX_N];
int tile = 1;

// r, c: 特殊方格的位置
// tr, tc: 棋盘左上角的位置
void solve(int size, int tr, int tc, int r, int c) {
    if (size == 1) return;

    int t = tile++;
    int s = size / 2;

    // 覆盖左上角子棋盘
    if (r < tr + s && c < tc + s) {
        solve(s, tr, tc, r, c);
    } else {
        board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
        solve(s, tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1);
    }

    // 覆盖右上角子棋盘
    if (r < tr + s && c >= tc + s) {
        solve(s, tr, tc + s, r, c - s);
    } else {
        board[tr + s - 1][tc + s] = t;
        solve(s, tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s);
    }

    // 覆盖左下角子棋盘
    if (r >= tr + s && c < tc + s) {
        solve(s, tr + s, tc, r - s, c);
    } else {
        board[tr + s][tc + s - 1] = t;
        solve(s, tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1);
    }

    // 覆盖右下角子棋盘
    if (r >= tr + s && c >= tc + s) {
        solve(s, tr + s, tc + s, r - s, c - s);
    } else {
        board[tr + s][tc + s] = t;
        solve(s, tr + s, tc + s, tr + s, tc + s);
    }
}

int main() {
    int n, r, c;
    scanf("%d %d %d", &n, &r, &c);

    solve(1 << n, 0, 0, r, c);

    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
        for (int j = 0; j < (1 << n); j++) {
            printf("%d ", board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

其中，`solve()`函数是用于递归解决子问题的。`tile`表示当前骨牌的编号，`s`表示当前棋盘的大小。`tr`和`tc`表示当前棋盘的左上角位置。`r`和`c`表示需要覆盖的特殊方格的位置。`board`数组用于记录骨牌的编号。