有向图 的深度优先遍历

时间: 2023-09-05 20:08:51 浏览: 114
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图的深度优先遍历

深度优先遍历是一种遍历图的方法,它从给定的起点开始,沿着一条路径尽可能深地访问图中的顶点,直到到达不能继续访问的顶点为止,然后回溯到前一个顶点,继续访问它的其他邻接顶点,重复上述过程,直到遍历完所有可以到达的顶点。 对于给定的有向图,深度优先遍历的过程中,可以利用栈来保存当前节点的"上级"们,以确保能够向上逐层找到它们。 在深度优先遍历的过程中,我们选择编号最小的待访问顶点,以顶点0为遍历起点。 具体的深度优先遍历算法可以按照以下步骤进行: 1. 将起点0入栈,并标记起点为已访问。 2. 当栈不为空时,取出栈顶元素作为当前节点。 3. 遍历当前节点的邻接顶点,如果邻接顶点未被访问过,则将它入栈,并标记为已访问。 4. 如果当前节点没有未被访问过的邻接顶点,则回溯到上一个节点,继续遍历其其他邻接顶点。 5. 重复步骤2-4,直到栈为空。 这样就完成了有向图的深度优先遍历。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [图深度优先遍历](https://blog.csdn.net/m0_63040123/article/details/127656322)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *3* [自定义有向图的深度优先遍历(DFS)](https://blog.csdn.net/weixin_43415201/article/details/117229439)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
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2. 系统设计 1.用到的抽象数据类型的定义 图的抽象数据类型定义: ADT Graph{ 数据对象V:V是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集 数据关系R: R={VR} VR={<v,w>|v,w∈V且P(v,w),<v,w>表示从v到w的弧, 谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息} 基本操作P: CreatGraph(&G,V,VR) 初始条件:V是图的顶点集,VR是图中弧的集合 操作结果:按V和VR的定义构造图G DestroyGraph(&G) 初始条件:图G存在 操作结果:销毁图G InsertVex(&G,v) 初始条件:图G存在,v和图中顶点有相同特征 操作结果:在图G中增添新顶点v …… InsertArc(&G,v,w) 初始条件:图G存在,v和w是G中两个顶点 操作结果:在G中增添弧<v,w>,若G是无向的则还增添对称弧<w,v> …… DFSTraverse(G,Visit()) 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数 操作结果:对图进行深度优先遍历,在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。一旦Visit()失败,则操作失败 BFSTraverse(G,Visit()) 初始条件:图G存在,Visit是顶点的应用函数 操作结果:对图进行广度优先遍历,在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。一旦Visit()失败,则操作失败 }ADT Graph 栈的抽象数据类型定义: ADT Stack{ 数据对象:D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系:R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,…,n} 约定an端为栈顶,ai端为栈底 基本操作: InitStack(&S) 操作结果:构造一个空栈S DestroyStack(&S) 初始条件:栈S已存在 操作结果:将S清为空栈 StackEmpty(S) 初始条件:栈S已存在 操作结果:若栈S为空栈,则返回TRUE,否则FALSE …… Push(&S,e) 初始条件:栈S已存在 操作结果:插入元素e为新的栈顶元素 Pop(&S,&e) 初始条件:栈S已存在且非空 操作结果:删除S的栈顶元素,并用e返回其值 StackTraverse(S,visit()) 初始条件:栈S已存在且非空 操作结果:从栈底到栈顶依次对S的每个数据元素调用函数visit(),一旦visit()失败,则操作失效 }ADT Stack 队列的抽象数据类型定义: ADT Queue{ 数据对象:D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系:Rl={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,…,n} 约定其中ai端为队列头,an端为队列尾。 基本操作: InitQueue(&Q) 操作结果:构造一个空队列Q DestroyQueue(&Q) 初始条件:队列Q已存在 操作结果:队列Q被销毁,不再存在 QueueEmpty(Q) 初始条件:队列Q已存在 操作结果:若Q为空队列,则返回TRUE,否则FALSE …… EnQueue(&Q,e) 初始条件:队列Q已存在 操作结果:插入元素e为Q的新的队尾元素 DeQueue(&Q,&e) 初始条件:Q为非空队列 操作结果:删除Q的队头元素,并用e返回其值 }ADT Queue 2.主程序的流程: 调用CreateDN函数创建图的邻接表G; 调用PrintDN函数输出邻接表G; 调用DFSTraverse函数深度优先遍历图; 调用BFSTraverse函数广度优先遍历图
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/* * (有向)图的深度优先遍历算法模板 */ package dsa; public abstract class DFS extends GraphTraverse { //变量 protected static int clock = 0;//遍历过程中使用的计时钟 //构造方法 public DFS(Graph g) { super(g); } //深度优先遍历算法 protected Object traverse(Vertex v, Object info) {//从顶点v出发,做深度优先查找 if (UNDISCOVERED != v.getStatus()) return null;//跳过已访问过的顶点(针对非连通图) v.setDStamp(clock++); v.setStatus(DISCOVERED); visit(v, info);//访问当前顶点 for (Iterator it = v.outEdges(); it.hasNext();) {//检查与顶点v Edge e = (Edge)it.getNext();//通过边e = (v, u) Vertex u = (Vertex)e.getVPosInV(1).getElem();//相联的每一顶点u switch (u.getStatus()) {//根据u当前的不同状态,分别做相应处理 case UNDISCOVERED ://若u尚未被发现,则 e.setType(TREE);//e被归类为“树边” traverse(u, info);//从u出发,继续做深度优先查找 break; case DISCOVERED ://若u已经被发现,但对其访问尚未结束,则 e.setType(BACKWARD);//将e归类为“后向跨边” break; default ://VISITED,即对u的访问已经结束 if (u.getDStamp() < v.getDStamp())//若相对于v,u被发现得更早,则 e.setType(CROSS);//将e归类为“横跨边” else//否则 e.setType(FORWARD);//将e归类为“前向跨边” break; } }//至此,v的所有邻居都已访问结束,故 v.setFStamp(clock++); v.setStatus(VISITED);//将v标记为VISITED return null;//然后回溯 } }

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