有一条路长5000m 有a和b两个人 b300米每分 a100米每分 a一直往终点走 b在到达终点后会原路返回直到遇到a 再从遇到a的那一刻起转头返回终点 直到两人相距小于等于10 问两人过程中会相遇几次 用C语言递归思想做
时间: 2024-09-13 16:10:32 浏览: 27
这是一个典型的追及相遇问题,我们可以使用递归的思想来解决。首先,我们需要确定每次相遇点的位置,然后判断这个位置是否满足条件(即两人相距不超过10米)。递归的核心在于找到两个关键点:第一次相遇点和最后一次相遇点。
假设第n次相遇发生在位置x,则有以下两个递归关系:
1. 第一次相遇:当A走了(a的速度 * (2 * n - 1))分钟后,B刚好走到终点并回头开始追赶A。此时两者的相对速度是a-b=70米/分钟。设首次相遇点为x,那么可以列出方程:
x = a * (2 * n - 1) + 5000
2. 最后一次相遇:由于之后B会继续追击直到两者相距小于等于10米,所以最后一次相遇是在B超过A10米之前。这意味着B比A多走了10米。因此:
x + 10 = a * (2 * n)
现在我们可以构建一个递归函数,先检查基本情况(如果A已经走过整个路程并且B也走了一个来回),然后递归地寻找符合条件的相遇点。以下是递归函数的大致框架:
```c
#include <stdio.h>
int recursiveMeet(int distanceLeft, int aSpeed, int bSpeed, int minDistance) {
// 检查基本情况:A走完全程
if (distanceLeft <= 0)
return 1; // 返回相遇次数
// 如果B已经超过A且超过minDistance,说明没有更多相遇
if (distanceLeft + bSpeed > aSpeed * minDistance)
return 0;
// 计算下一次相遇点,注意要考虑B的回程
int nextMeetPoint = aSpeed * (2 * (distanceLeft / (aSpeed - bSpeed)) + 1) + distanceLeft;
// 如果新的相遇点大于全程长度减去minDistance,说明这是最后的相遇
if (nextMeetPoint <= 5000 - minDistance)
return 1 + recursiveMeet(nextMeetPoint, aSpeed, bSpeed, minDistance);
else
return recursiveMeet(distanceLeft, aSpeed, bSpeed, minDistance + 1); // 继续寻找下一次相遇
}
int main() {
int aSpeed = 100, bSpeed = 300, minDistance = 10;
printf("两人相遇次数: %d\n", recursiveMeet(5000, aSpeed, bSpeed, minDistance));
return 0;
}
```
在这个C语言程序里,`recursiveMeet`函数会计算出两人相遇的次数,并考虑到所有可能的情况。但是请注意,实际编程时需要处理边界情况和递归深度过深的问题。