python 八皇后问题

Python八皇后问题是一个经典的算法问题，目的是在8*8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。为了到达此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。解决这个问题的方法有很多，其中一种常见的方法是回溯法+递归思想。具体来说，可以将棋盘转化为一个具有八个元素的列表，而皇后的位置（i，j）对应的是列表中（元素的索引值，元素的值），因此放置皇后的操作变成了在列表中的每个位置填值操作，很明显的一个条件是列表中不能有相同的值。check函数用于检查是否满足条件，queen函数用于递归求解。

相关问题

python八皇后问题

八皇后问题是一个经典的回溯算法问题，目的是在8*8的棋盘上放置8个皇后，使得它们互相不攻击（即不在同一行、同一列或同一斜线上）。

以下是使用Python实现八皇后问题的示例代码：

def is_valid(board, row, col):
    """
    判断在(row, col)位置放置皇后是否合法
    """
    for i in range(row):
        # 检查列上是否有皇后
        if board[i] == col:
            return False
        # 检查左上对角线上是否有皇后
        if row - i == abs(col - board[i]):
            return False
    return True

def backtrace(board, row, res):
    """
    通过回溯算法解决八皇后问题
    """
    if row == len(board):
        res.append(list(board))
        return
    for col in range(len(board)):
        if is_valid(board, row, col):
            board[row] = col
            backtrace(board, row+1, res)
            board[row] = -1

def solve_n_queens(n):
    """
    解决n皇后问题
    """
    board = [-1] * n
    res = []
    backtrace(board, 0, res)
    return res

在这个示例中，is_valid函数用于判断在(row, col)位置放置皇后是否合法。backtrace函数使用回溯算法递归地求解问题。solve_n_queens函数是主函数，用于解决n皇后问题。

示例输出：

>>> solve_n_queens(4)
[[1, 3, 0, 2], [2, 0, 3, 1]]

以上代码只输出了两个解，因为八皇后问题有92个解。

python八皇后问题回溯法

Python八皇后问题的回溯法解法如下：

def solve_n_queens(n):
    def could_place(row, col):
        return not (cols[col] + hill_diagonals[row - col] + dale_diagonals[row + col])

    def place_queen(row, col):
        queens.add((row, col))
        cols[col] = 1
        hill_diagonals[row - col] = 1
        dale_diagonals[row + col] = 1

    def remove_queen(row, col):
        queens.remove((row, col))
        cols[col] = 0
        hill_diagonals[row - col] = 0
        dale_diagonals[row + col] = 0

    def add_solution():
        solution = []
        for _, col in sorted(queens):
            solution.append('.' * col + 'Q' + '.' * (n - col - 1))
        output.append(solution)

    def backtrack(row = 0):
        for col in range(n):
            if could_place(row, col):
                place_queen(row, col)
                if row + 1 == n:
                    add_solution()
                else:
                    backtrack(row + 1)
                remove_queen(row, col)

    cols = [0] * n
    hill_diagonals = [0] * (2 * n - 1)
    dale_diagonals = [0] * (2 * n - 1)
    queens = set()
    output = []
    backtrack()
    return output

这段代码可以解决八皇后问题，即在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。