交叉熵损失的反向传播

交叉熵损失函数是在分类问题中常用的一种损失函数，它衡量了模型输出与真实标签之间的差异。在反向传播算法中，我们需要计算交叉熵损失函数对模型参数的梯度，以便进行参数更新。

反向传播的过程可以分为两个步骤：前向传播和反向传播。

1. 前向传播：
在前向传播过程中，我们首先计算模型的预测输出和真实标签之间的交叉熵损失。假设模型的输出为y_pred，真实标签为y_true，则交叉熵损失可以表示为：
L = -sum(y_true * log(y_pred))
其中，log表示自然对数，sum表示求和运算。

2. 反向传播：
在反向传播过程中，我们需要计算交叉熵损失函数对模型参数的梯度。具体而言，对于每个参数w，我们需要计算损失函数L对w的偏导数dL/dw。

首先，我们计算损失函数L对模型输出y_pred的偏导数dL/dy_pred。根据交叉熵损失函数的定义，有：
dL/dy_pred = -y_true / y_pred

然后，我们利用链式法则计算损失函数L对模型参数w的偏导数dL/dw。具体而言，对于每个参数w，有：
dL/dw = dL/dy_pred * dy_pred/dw

最后，我们可以根据具体的模型结构和参数更新规则，将dL/dw传递给前一层的参数，继续进行反向传播，直到计算出所有参数的梯度。