交叉熵损失函数的梯度

交叉熵损失函数的梯度可以通过反向传播算法求得。根据链式法则，可以将梯度计算分为两个步骤：计算输出层对网络输入的梯度，以及计算隐层对输出层输出的梯度。

首先，计算输出层对网络输入的梯度。对于交叉熵损失函数，输出层的梯度可以通过以下公式计算：
∂L/∂z = y - t
其中，∂L/∂z是损失函数对网络输入的梯度，y是网络输出的预测值，t是真实标签的one-hot向量。

接下来，计算隐层对输出层输出的梯度。对于Softmax函数，其导数可以表示为：
∂z/∂a_i = z_i * (1 - z_i)，其中a_i是输出层的第i个元素，z_i是经过Softmax函数后的输出。

最后，根据链式法则，将两个梯度相乘得到隐层对网络输入的梯度：
∂L/∂a_i = (∂L/∂z) * (∂z/∂a_i) = (y - t) * z_i * (1 - z_i)

以上是交叉熵损失函数的梯度计算方法。