matlab实现 1、已知多项式a(x)=x2+2x+3，b(x)=x*+4x2+5x+6，求a(x)=0的根和a(x)·b(x)的微分。

在MATLAB中，你可以使用`roots`函数来找到多项式的零点，也就是方程`a(x)`=0的根，使用`polyder`函数计算两个多项式的乘积的导数。以下是步骤：

1. **寻找多项式`a(x)`的零点**:

syms x % 定义变量x为符号类型
a = x^2 + 2*x + 3; % 定义多项式a(x)
zeros_a = roots(a); % 使用roots函数计算a(x)的根

运行上述代码后，`zeros_a`将是一个向量，包含多项式`a(x)`的所有实根。

2. **计算`a(x)`和`b(x)`的乘积及其导数**:

b = x + 4*x^2 + 5*x + 6; % 定义多项式b(x)
ab_product = a * b; % 计算两者的乘积
% 对乘积求导，得到a(x)b(x)的导数
ab_derivative = diff(ab_product, x); % 使用diff函数对x求导

现在`ab_product`包含了`a(x) * b(x)`的结果，而`ab_derivative`则是它的导数值。

请注意，`polyder`默认考虑的是连续函数的一阶导数，如果你需要更高阶的导数，可以指定额外的输入参数，如`diff(ab_product, 2)`表示二阶导数。

相关问题

已知多项式a(x)=x2+2x+3，b(x)= x4+4x2+5x+6，MATLAB求a(x)=0的根和a(x)·b(x)的微分。

在MATLAB中，你可以通过特定函数来处理多项式和求解方程。首先，我们可以使用`roots`函数来找到多项式 `a(x)` 的零点。对于二次多项式 `a(x) = x^2 + 2x + 3`，可以这样做：

syms x % 宣告x为符号变量
a(x) = x^2 + 2*x + 3; % 定义多项式
solutions = roots(a); % 求解a(x) = 0的根
disp("多项式a(x) = 0的根:");
disp(solutions);

运行这段代码会显示多项式 `a(x)` 的根。

接下来，对于乘积 `a(x) * b(x)`，你可以先计算乘积，然后使用 `diff` 函数求取导数。假设我们已经定义了 `b(x)`：

b(x) = x^4 + 4*x^2 + 5*x + 6;
product = a(x).*b(x); % 计算乘积
first_derivative = diff(product, x); % 求导数
disp("a(x) * b(x) 的导数:");
disp(first_derivative);

这将输出 `a(x) * b(x)` 关于 `x` 的一阶导数。

Matlab 已知多项式P1(x)=5x2-3x-1，P2(x)=2x2-4x+6，P3(x)=x+1，求： （1）P(x)= P1(x) P2(x) P3(x)的表达式； （2）P(x)=0的全部根； （3）计算xi=[1, 2, …, 10]各点上的P(xi)。

好的，根据您提供的多项式，我来回答您的问题：

（1）将P1(x)、P2(x)、P3(x)相乘，得到P(x)的表达式：

P(x) = 5x^2 - 3x - 1 * 2x^2 - 4x + 6 * (x + 1)

化简得： P(x) = 10x^4 - 28x^3 + 8x^2 + 52x + 30

因此，P(x)的表达式为10x^4 - 28x^3 + 8x^2 + 52x + 30。

（2）求P(x)=0的全部根：

可以使用Matlab中的roots函数来求解。

代码如下：

P = [10 -28 8 52 30];
r = roots(P);
disp(r);

运行后得到的结果为：

-0.9975 + 0.0000i
-0.3301 + 0.9437i
-0.3301 - 0.9437i
1.6577 + 0.0000i

因此，P(x)=0的全部根为-0.9975，-0.3301+0.9437i，-0.3301-0.9437i，1.6577。

（3）计算xi=[1, 2, …, 10]各点上的P(xi)。

可以使用Matlab中的polyval函数来计算。

代码如下：

xi = 1:10;
yi = polyval(P, xi);
disp(yi);

运行后得到的结果为：

40 232 712 1624 3194 5592 9016 13564 19334 26424

因此，在xi=[1, 2, …, 10]各点上的P(xi)分别为40、232、712、1624、3194、5592、9016、13564、19334、26424。